Bonjour et bienvenue kharat

je pense que tu devrais lire ceci :

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

extrait de la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Oui, cela est même encouragé.

Les correcteurs sont généralement plus attirés par un message bien écrit en Latex et bien présenté que par un message écrit avec les caractères normaux, non aéré, etc.

Le Latex est un outil mathématique qui pouvait nous permettre à tous de faciliter la lecture et la compréhension en écrivant proprement nos formules mathématiques. Nous vous invitons à prendre connaissance du guide latex présent sur le site. Un tutorial complet vous aide à faire vos premiers pas.
Bien-sûr, l'utilisation du Latex n'est pas obligatoire, mais pourquoi se priver d'un tel outil ?

Si ce langage vous semble trop compliqué à utiliser dans un premier temps, il vous est cependant possible d'insérer très simplement des caractères mathématiques dans votre texte en utilisant l'outil présent sous la zone de saisie du message. La liste complète des caractères mathématiques est disponible dans le mode d'emploi du forum.

Bonjour,

Tout d'abord, ton écriture manque probablement de parenthèses. Si on traduit littéralement ce que tu as écrit, le 3Un/3 se simplifie en Un, et le tout se simplifie en Un+1 = 1+3+Un = 4+Un, et ce n'est certainement pas ça.

Peut-être voulais-tu écrire : :
Un+1 = 1+3Un/(3+Un)
Dans ce cas, il suffit de montrer par récurrence que Un > 0, et on en déduit immédiatement Un+1 > 1

En revanche, si tu voulais écrire Un+1 = (1+3Un)/(3+Un), ça serait une autre histoire !
D'ou l'importance primordiale des parenthèses pour lever ce type d'embiguité.

Merci Malou, effectivement j'étais un peu embêtée lorsque j'ai écris mes formules..
Pour ce qui est de la bonne, c'est Un+1 = (1+3Un)/(3+Un)

oui, voilà...
essaie de suivre la piste que je t'ai indiquée maintenant pour ton hérédité

J'ai essayé de calculer Un+1 - 1 mais je n'y arrive pas car je ne comprends pas où cela doit me mener.

cela va te mener à un quotient dont tu sauras étudier le signe grace à ton hypothèse d'hérédité
ose ! ....

J'ai trouvé ça :



Ensuite j'ai pu dire que :
Un>1
3+Un>1
Et que :
Un>1
2Un>1
-2+2Un>1

Est ce que je suis sur la bonne voie ?

tu es sur la bonne voie à part une erreur vers la fin
et perso, j'aurais mis 2 ou -2 en facteur au numérateur tout de suite et c'était fini

c'est plutôt : -2+2Un<1

non, c'est plutôt
Un>1
2Un>2
...à finir