Raisonnement par récurrence

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Raisonnement par récurrence 
Posté par  Brandonflynn  22-09-20 à 19:43
Énoncé :

Pour tout entier n, on note Tn la température du café à  l'instant n, avec Tn exprimé en degré  et n en minute. On a ainsi T0=80.



On a l'égalité Tn+1-Tn=k(Tn-M) où K est une constante réelle.

Dans la suite, on choisit M=10 et K=-0,2. Ainsi, pour tout entier naturel n, on a: Tn+1-Tn=-0,2(Tn-10).



1) Montrer que Tn+1= 0,8+2

2)Peut on conjecturer le sens de variation de la suite (Tn)





Voilà,  je n'ai pas de problème avec la méthode d'écriture par récurrence mais j'avoue que ces deux questions me pose une colle ahah

D'ailleurs ce n'est pas une question de l'exercice je crois mais comment connait on Tn?



Merci d'avance pour vos retours 
 Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 19:45
Salut,



E si tu revoyais l'énoncé de la première question ?
 Posté par  Brandonflynnre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 19:46
BrandonflynnBrandonflynnBrandonflynnBrandonflynn



Mince effectivement cest 0,8Tn+2
 Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 19:48
Et donc, avec M=10 et K=-0,2 dans Tn+1-Tn=k(Tn-M), tu trouves quoi ?
 Posté par  Brandonflynnre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 19:52
 -0,2(Tn-10) ?
 Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 19:53
Il s'agit d'une égalité.

Qu'il faut écrire en entier  
 Posté par  Brandonflynnre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 19:55
Oui mais le résultat que je donne est celui de Tn+1-Tn. Je ne comprends pas comment passer de Tn+1- Tn à seulement Tn+1
 Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 19:56
Écris ceci :  Tn+1-Tn=k(Tn-M) en remplaçant k et M par les valeurs données.
 Posté par  Brandonflynnre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 19:58
Tn+1-Tn=-0,2(Tn-10)
 Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 19:59
Développe à droite.
 Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 20:00
Puis isole Tn+1 à gauche.
 Posté par  Brandonflynnre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 20:01
Tn+1-Tn=-0,2Tn +2
 Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 20:01
Yzz @ 22-09-2020 à 20:00

Puis isole Tn+1 à gauche.
 Posté par  Brandonflynnre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 20:02
Tn+1=-0,2Tn+2 +Tn ?
 Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 20:02
Oui... finis le calcul !!!
 Posté par  Brandonflynnre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 20:05
Tn+1=-0,2Tn+2 +Tn 

Tn+1=-0,2×2Tn +2

Tn+1 =-0,4Tn +2 ?
 Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 20:17
Non.
 Posté par  Brandonflynnre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 20:21
J'ai trouvé !

Tn+1=-0,2Tn +Tn +2

            =0,8Tn+2
 Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   22-09-20 à 21:04
Oui.
 Posté par  Brandonflynnre : Raisonnement par récurrence   23-09-20 à 06:30
Merci 
  Posté par 
Yzzre : Raisonnement par récurrence   23-09-20 à 06:56
De rien    

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