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Raisonnement par récurrence
Salut à tous!
J'ai un problème sur la fin d'un exo sur un raisonnement par récurrence:
Enoncé:
Montrer par récurrence que pour tout n >(ou égal)1, 1²+2²+3²+...+n² = [n(n+1)(2n+1)]/6
Ce que j'ai fais:
(Que la deuxième étape):
1²+2²+3²+...+(n+1)²= 1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²
1²+2²+3²+...+(n+1)²= [n(n+1)(2n+1)]/6 +(n+1)²
1²+2²+3²+...+(n+1)²= (n+1)[(n(2n+1))/6 +n+1]
Après, je bloque! Merci de m'aider.
Salut,
Il faut que tu trouves soit
.
Tu as déjà le terme (n+1), il suffit de bidouiller un peu pour arriver à ce que tu veux...
...
puis un petit coup de pour factoriser le numérateur et on obtient ce qui est demandé.
à+
.
Bonjour Sugar,
Il te suffit simplement de poursuivre ton calcul :
1²+2²+3²+...+(n+1)²
= (n+1)[(n(2n+1))/6 +n+1]
= 1/6 (n+1) [n (2n+1) + 6(n + 1)]
= 1/6 (n+1) (2 n² + 7n + 6)
= 1/6 (n+1) (n + 2) (2n + 3)
...
Encore moi.
Il y quelque chose que je ne comprends pas: le (n+1) devrait être au carré non? Puisque n(2n+1) / 6 remplace ce qui est souligné dans cette suite: 1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²
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