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Niveau terminale
raisonnement par recurrence
Posté par plard
slt a ts pouvez vs maider svp
1) U0=-3/5 et Un+1= 1+1/Un pour tout n de N.
Dire si l'on définit ainsi une quite apres avoir calculé U1, U2,U3.
2) Vo=2 et Vn+1= 1+1/Vn
pour tout n de N
a) demontrer par recurence que pour tout entier naturel n , 3/2
Vn2
b) A ton definit cette fois une suite v?
rep merci
Posté par jackele (invité)re
je suppose que tu a réussi la question 1,
Pour la récurence 2 étapes
c vrai au rang 0 : on a bien 3/2<V0=2<2
maintenant on suppose que 3/2<vn<2 est vrai au rang n
et on le montre le au rang n+1
3/2 < Vn < 2
donc 1/2 < 1/Vn < 1/(3/2) 1/(3/2)=2/3
donc 1+1/2 < 1+1/Vn < 1+2/3
donc 3/2 < Vn+1 < 5/3 or 5/3 < 2
on a bien 3/2 < Vn+1 < 2
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