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Niveau Licence-pas de math
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raisonnement par récurrence

Posté par
Sokkok
17-01-22 à 16:41

Bonjour j'ai une question .

Pour raisonnement par récurrence comment on sait pour initialisation on doit mettre  n = 1 ou n = 0 ?

c'est à dire parfois on prends n = 1 et parfois on prends n = 0 . parce que j'ai vu dans certains exercise parfois on prends n = 0 mais en générale on prends n = 1 pour initialisation

Merci en avance.

Posté par
KCJV
re : raisonnement par récurrence 17-01-22 à 16:48

En toute logique ça doit être indiqué dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, en général ce sera à partir de n = 0 (sauf si certaines valeurs de n posent problème).

Posté par
ty59847
re : raisonnement par récurrence 17-01-22 à 16:50

Si l'énoncé dit : montrer que pour tout entier strictement positif on a ...  alors on traite tous les entiers strictement positifs, et donc on commence à 1
Si l'énoncé dit : montrer que pour tout entier positif ou nul on a ...  alors on traite tous les entiers positifs ou nuls, et donc on commence à 0

En fait, c'est en lisant l'énoncé de l'exercice qu'on a la réponse à ta question.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : raisonnement par récurrence 17-01-22 à 16:53

Bonjour,
Regarde l'exemple 2 dans Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
L'initialisation se fait pour n = 5.
En fait ça dépend de la propriété à démontrer.
Si on demande de la démontrer pour n dans , on initialise avec n = 0.
Si on demande de la démontrer pour n dans *, on initialise avec n = 1.
Si ce n'est pas encore clair, donne des exemples de questions où tu as eu un doute.

Posté par
Sokkok
re : raisonnement par récurrence 17-01-22 à 17:13

D'accord Merci beaucoup à vous trois



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