tusuupose Sn=[n(n+1)(2n+1)]/6
et tu dois prouver que S(n+1)=[(n+1)(n+1+1)(2(n+1)+1)]/6=[n+1)(n+2)(2n+3)]/6

dém :
S(n+1)=Sn +(k+1)²
utilise Sn...

je te laisse poursuivre

=[n+1)(n+2)(2n+3)]/6

d'où ca vient?

nan dsl c'est bon j'ai trouvé lol

Sn=[n(n+1)(2n+1)]/6
S(n+1) s'obtient en remplaçant n par (n+1) dans Sn

ensuite je remplace SN dans Sn+1 en metant k=n et ensuite je réduis et normalement je susi censé trouver la formule ou pas encore? c'est ca ke je comprend pas surtout

BONJOUR  

LE probleme de l'exo est simple ;

on dit la somme de k² = 1+4+3+........n²=(n(n+1)(2n+1))/6

.pour n=1 on a :
                   1= (1(1+1)(2+1))/6
                    = 2.3/6
                    =6/6
                    =1
.souposons que 1²+2²+3²+......n²=(n(n+1)(2n+1))/6  (E)
.montrons que : 1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²=((n+1)(n+2)(2n+3))/6 (E')
  -d'apres hypothese de reccurence on a:
    1²+2²+3²+....+n²=(n(n+1)(2n+1))/6 (E)
on remplace alors (E) dans (E') et on a
   n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)²= (n+1)(n(2n+1)+6(n+1))/6
                          = (n+1)(2n²+7n+6)/6
                          =(n+1)(n+2)(2n+3)/6
donc 1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²=(n+1)(n+2)(2n+3)/6

  D'ou 1²+2²+3²+....n²=n(n+1)(2n+1)/6
    

on remplace alors (E) dans (E') et on a
   n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)²= (n+1)(n(2n+1)+6(n+1))/6


(n+1)(n(2n+1)+6(n+1))/6
a quoi correspond cette égalité??

tu me demande a quoi correspond:
n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)²= (n+1)(n(2n+1)+6(n+1))/6



tout d'abord j'ai di : 1²+2²+3²+....+n²=(n(n+1)(2n+1)/6

on remplace  1²+2²+3²+....+n² par sa valeur qui est
n(n+1)(2n+1)/6 dans  
(1²+2²+3²+....+n²)+(n+1)²= n(n+1)(2n+1)/6 +(n+1)²
                         = (n(n+1)(2n+1)+6(n+1)²)/6
                         = (n+1)(n(2n+1)+6n+6)/6
                         = (n+1)(2n²+7n+6)/6
                         = (n+1)(n+2)(2n+3)/6

c'est claire maintenant?

tu dois factoriser  2n²+7n+6 et tu aura n+2)(2n+3)