Bonjour à tous!

J'ai un raisonnement par récurrence à faire, or je me posais une toute petite question, qui me met un doute…

Alors voila:

J'ai besoin de prouver, par récurrence, que w(n)=>n

Et on sait que: w(n+1)=3w(n)-2n+3 et w(0)=0

Pour l'initialisation, tout va bien:

W(0)=0 et n=0 donc O.K

Hérédité:

Supposons qu'il existe un p entier naturel tel que w(p)=>p

Montrons que w(p+1)=>p+1

H.R: w(p)=>p

3w(p)=>3p

3w(p)-2p=>3p-2p

3w(p)-2p=>p

3w(p)-2p+3=>p+3=>p+1

w(p+1)=>p+3=>p+1

Mon doute survient lors de cette dernière ligne. En effet: si w(p+1) est supérieur à p+3, il l'est forcément a p+1?

Merci d'avance!