Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Raisonnement par récurrence
Bonjour tout le monde !
Alors voilà la fin des vacances approchant je me remets vivement aux maths et voilà déjà que je rencontre un problème avec un exercice sur le raisonnement par récurrence :
On me demande de montrer que pour tout entier n, le nombre 4n-1 et un multiple de 3.
Alors je tente de trouver quelque chose en sachant qu'un multiple de 3 peut s'écrire 3k mais c'est pas vraiment joli ni vraiment juste d'ailleurs...
Enfin voilà merci d'avance si quelqu'un peut quelque chose pour moi.
Et en tout cas bonne fin de vacances à toute l'île !! 
Salut,
1. pour n=1, on 41-1=3 -->c'est bien un multiple de 3 donc P(1) est vraie
2. On suppose que P(n) est vraie P(n) : "4n-1 est un multiple de 3"
3. Il faut maintenant montrer que P(n+1) est vraie, autrement dit que 4n+1-1 est un multiple de 3.
Essaie de te servir de P(n) pour "modifier" l'écriture de P(n+1)
Merci Enzo, bon beh tu as confirmé mon idée du raisonnement par récurrence donc je pars définitivement sur cette piste en essayant de m'en sortir mieux que les autres fois !
Merci encore, et bonne journée !!
bonjour
je ne peux m empecher de donner une autre solution que je trouve plus "jolie"
4 n - 1 = ( 2 n -1) ( 2 n + 1 )
or , 2 n - 1 ; 2 n et 2 n + 1 sont trois entiers consecutifs
donc l' un des 3 est un multiple de 3
comme ce n est evidemment pas 2 n , c est l un des 2 autres
d ou le resultat 
Rohhh beh merci beaucoup beaucoup parce que je t'avoue que je tournais en rond !!
Encore merci, et puis bonne journée !!!!
Annuler
connectez vous