Bonjour, voici l'exercice :

Montrer que 5 + 8 + 11 + . . . + (5 + 3n) = 5(n+1) + 3 n(n+1)/2 ∀n ∈ N∗ .

Donc je passe la partie initialisation et je vous dis ce que je fais ensuite .

Donc on suppose que l'expression precedente est vrai pour le n etudiée .
Cherchons a present a savoir si elle l'est egalement pour tout n .

Donc rechercher la propriété au rang n+1 .


Soit 5+8+11...+(5+3n)+(5+3(n+1)) soit (3n+8) .

Or 5+8+11...+(5+3n)= 5(n+1) + 3 n(n+1)/2 ∀n ∈ N∗

Donc Pn+1= 5(n+1) + 3 n(n+1)/2 + (3n+8)

Donc apres je met tout sur le meme denominateur soit 2 .

Ce qui fait en théorie vu que je trouve un resultat bizarre

2(5(5n+1))+3(n(n+1)/2)+ 3n+8


Soit (50n+10+3n²+3n+6n+16 )/2


Donc finalement (3n²+9n+76) / 2



Pourriez vous me dire où est mon erreur de calcul s'il vous plait ?