Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Raisonnement par récurrence et fonction

Posté par
Oxys 06-09-11 à 20:46

Bonjour,

Voilà, aujourd'hui premier cours de math en term S, et on attaque le raisonnement par récurrence, jusque là tout va bien, sauf que dans l'un de mes exercices on me donne :
On considère la suite (Un) définie sur par U[/sub]o[/sub] = 1 et, pour tout n de , Un+1= 2/(2Un+3)

1. Etudier le sens de variation de la fonction F définie sur [0;+[ pas f(x) = 2/(2x+3)
(pour cette question çi malgrè des démarrages difficiles je pense avoir ma solution le problème est juste après)

2 En utilisant un raisonnement par récurrence démontrer que la suite (Un) est bornée par 0 et 1

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Posté par
Elisabeth67re : Raisonnement par récurrence et fonction 06-09-11 à 21:06

Bonsoir Oxys

Tu peux procéder par encadrement , en partant de 0 < u0 1 pour initialiser .

Puis on pose 0 < un 1 , et on se ramène par encadrements successifs à un+1

Posté par
COTLODre : Raisonnement par récurrence et fonction 06-09-11 à 21:08

Bonjour,
la méthode est en deux étapes :
1) montrer que 0\leqslant U_n\leqslant 1 pour n=0
2) Supposer que pour un entier n on a 0\leqslant U_n\leqslant 1 et démontrer que 0\leqslant U_{n+1}\leqslant 1 c'est à dire 0\leqslant\frac{2}{2U_n+3}\leqslant 1

Posté par
Oxysre : Raisonnement par récurrence et fonction 08-09-11 à 18:38

Merci pour votre aide, j'ai réussi

Posté par
mdr_nonre : Raisonnement par récurrence et fonction 08-09-11 à 18:48

bonsoir

ce n'est pas pour rien qu'on t'as demandé d'étudier la fonction f ..


tu as du trouver f est décroissant sur  \large \mathbb{R}_+

la récurrence vient naturellement ensuite ..

tu supposes que    \large \boxed{0 \leq U_n \leq 1}  ;  f étant décroissant sur [0 , 1]   \large \boxed{f(0) \geq f(U_n) \geq f(1)}   \Leftrightarrow   \boxed{\frac{2}{3} \geq U_{n+1} \geq \frac{2}{5}}

et là tu as prouver que   \large \boxed{0 \leq U_{n+1} \leq 1}

Posté par
Oxysre : Raisonnement par récurrence et fonction 10-09-11 à 16:58

Oui effectivement.
Je n'ai pas publié mon exercie fait et finis, je m'en excuse (oui ça pouvait interesser quelques personne) j'y penserais la prochaine fois.
Merci encore pour votre précieuse aide.

Posté par
barbouillouxre : Raisonnement par récurrence et fonction 14-09-11 à 14:34

merci beaucoup. J'ai réussi à terminer l'exercice.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1768 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !