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Raisonnement par récurrence SPE
Bonsoir à tous ! 
je dois résoudre: 3^(2n)-2(n) est multiple de 7 , avec la méthode raisonnement par récurrence...le problème c'est que je n'ai jamis fait ce type d'exo avec cette méthode...Quelqu'un pourrait il me montrer comment faire ???
Merci
désoloé mais je n'ai pas du tout compris...
Posons
On veut montrer par récurrence que 7 divise .
L'hérédité de la récurrence consiste donc à montrer que, si 7 divise , alors 7 divise
Donc...
ok...mais comment tu sais qu'il faut multiplier par 9 et par 2 ? 3^(2n+2)-2^(n+1)=9.3^(2n)-2.2^n
non c'est bon j'ai compris merci !!
par contre je dois aussi démontrer que 3n^2+3n+6 est paire mais je n'y arrive pas...je trouve 3(n^2+3n+4) donc c'est impair....
je trouve 3(n^2+3n+4) donc c'est impair.
Cela n'a aucun sens. Ce n'est pas parce qu'un nombre est un multiple de 3 qu'il est impair. Regarde le cas de 6.
Méthode 1
si n est pair alors :
n² est pair (justifier pourquoi)
3n² est pair
3n est pair
3n^2+3n+6 est pair
si n est impair alors :
n² est impair (justifier pourquoi)
3n² est impair
3n est impair
3n^2+3n+6 est pair
Méthode 2, par récurrence
Hérédité :
3(n+1)^2 + 3(n+1) + 6
= 3n^2 + 6n + 3 + 3n + 3 + 6
= 6n + 6 + (3n^2 + 3n + 6)
= 2*(3n+3) + (3n^2 + 3n + 6)
donc 3n^2 + 3n + 6 pair => 3(n+1)^2 + 3(n+1) + 6 pair
Nicolas
ok merci pour ta réponse, ça m'énervait de ne pas comprendre...Merci !
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