Salut, je l'ai codé et j'obtiens les mêmes résultats, est-tu sûr de comprendre ce que fait ce bout de code?

Ta récurrence est fausse pour le d) il me semble.

M%erci de ta réponse

Selon moi, il calcule Un , non ?

Ah d'accord, que dois je faire dans ce cas pour la d) ?

Non, ça calcule effectivement Un mais ça te renvoie le rang n à partir duquel Un est plus grand ou égal à M.

Un+1 = 1/2 Un + n-1

Initialisation ok)

Montrons que Un>= n-2 implique u(n+1)>=n-1

u(n+1)= 1/2 Un + n-1

Un étant positif:

1/2 Un + n-1>=n-1

Ce qui équivaut à:

U(n+1)>=n-1

Encore merci de ton aide "numero10"

Je comprend mieux mon erreur !
Je pense avoir bien compris cette partie !

e)Ensuite on sais que pour Un+1 , soit la suite géométrique de raison 1/2,
la raison q est tel que -1<q<1 on en déduit que la limite de la suite un est 0, cependant par somme de suites,  pour tout n>1 , la limte de la suite est +inf. Donc cette suite diverge vers + inf

Je ne suis pas très sur de ma réponse :s

Euh, je ne suis pas sûr de la question à laquelle tu réponds:

Déjà on est d'accord que comme:

Pour tout n>3, Un>=n-2
et n-2 tend vers +'l'infini lors n tend vers l'infini.

Ainsi Un diverge vers +l'infini?

Je répond à la e) En déduire la limite de la suite (Un)

Je ne comprend pas très bien ta justification ?
Pourquoi si Un > n-2 , tend vers l'infini ? Ne doit on pas utiliser la raison ?

Ben, si est plus grand pour tout n, que quelque chose qui tend vers l'infini. Il tend lui aussi forcément vers l'infini, non?

Ah oui d'accord, je comprend mieux !
Je n'avais pas fait attention que n>=4



Ensuite on a :
2. On définis que la suite (Vn) sur  par :
Vn = 4Un - 8n +24

  a) Démontrer que la suite Vn est une suite géométrique strictement décroissante et dont on donnera le premier terme et la raison

Alors là j'ai essayé de faire :
Vn =  4Un - 8n +24
Vn = 4 (2(2/3)ⁿ + n ) - 8n +24
Vn = 8(2/3)ⁿ + 4n - 8n + 24
Vn = 8(2/3) ⁿ - 4n + 24
Vn = (16/3) ⁿ - 4n + 2

A partir de la je bloque,

J'ai aussi essayé de faire : Vn+1/Vn,
Pour autan, je me retrouve au final avec :
(8/3Un - 20/3 +29) / (16/3 ⁿ - 4n + 24)

En tout cas merci beaucoup pour toute ton aide

RECTIFICATION, j'ai utiliser les donnée d'un  mauvaise exos pour mon expresion de Vn , et mon calcul pour verifier si Vn était géométrique juste au dessus !
Désolé, désolé, désolé ...

Je reprend :
Ensuite on a :
2. On définis que la suite (Vn) sur  par :
Vn = 4Un - 8n +24

  a) Démontrer que la suite Vn est une suite géométrique strictement décroissante et dont on donnera le premier terme et la raison
Vn = 4Un - 8n +24
Vn+1 = 4Un+1 - 8n+1 +24
Vn+1 = 4 (1/2 Un + n-1) - 8n + 25
Vn+1 = 2 Un  + 4n - 4 - 8n +25
Vn+1 = 2Un + 4 n - 21

A partir de la je bloque !
Et je ne peut pas appliquez la méthode de Vn+1/Vn étant donné que je n'ai pas la valeur de Un

Salut,

//!\\//!\\//!\\//!\\//!\\//!\\


Vn = 4Un - 8n +24

implique



//!\\//!\\//!\\//!\\//!\\//!\\

Bon on peut facilement deviner la décroissance de la suite avec la raison trouvée dans mon message précédent.

En effet j'ai fait n'importe quoi :s

Par contre pour 8n quand on passe à n+1, on a 8(n+1) = 8n + 8 ou 8n+1 ?

Du coup, il vaut mieux utiliser la méthode de vn+1/vn, mais avant cela il faut démontrer que tout les termes de cette suites sont positif, que doit-on faire pour cela ?

Du coup, j' ai refait mes calculs et j'obtiens :
Vn+1 = 2Un - 4n + 12,
Mais à partir de la comment faire, pour démontrer la décroissance de la suite ! Je bloque souvent sur ce genre d'exercice  


Ensuite,on sais que vn+1/vn = 1/2 on a donc une suite géométrique de raison 1/2, tel que Vn = 1/2ⁿ, la suite est donc décroissante car 0<q<1, et le premier terme de cette suite est telle que :
V1 = 1/2¹ = 1/2 ?

Désolé, j'allume tout juste mon ordi,

v_{n+1}implique la suite est décroissante.

Le premier terme c'est


Avec:

Merci beaucoup de ton aide, et désolé de ma réponse tardive

Je ne comprend pas comment tu fait pour calculer V0 ?

Comment passe tu de : Un = Vn/4 + 2n -6 à Vn = 28/2ⁿ ?

Vn = 4Un - 8n +24

V0=4U0-8*0+24

V0=4+24=28

Hmm...D'accord,  je n'avais pas pensé à ça, même si,c'est en effet logique

Ensuite, comme la raison est de 1/2, on sait que Vn = V0 * 1/2ⁿ = 28/2ⁿ


Ensuite, 3.b) Démontrer que pour tout entier naturel n :
Un = 7/(2)n + 2n -6

Alors moi j'ai fait :
Vn = 4Un - 8n +24
Or V, est une suite géométrique tel que : Vn = V0 . qⁿ = 28/2ⁿ
Or si Vn = 4Un -8n +2,
Un = (Vn - 8n + 24) /4
Un = vn/4 -2n + 6
Un = (28/2 ⁿ)/4 -2n + 6
Un = 28/2 ⁿ * 1/4 -2n + 6
Un = 7*4/2ⁿ * 1/4  -2n + 6
Un = 7/2ⁿ *1  -2n + 6
Un = 7/2ⁿ  -2n + 6

Je ne sais pas du tout si cela convient :s

Quand tu fais passer des membres de l'autre coté de l'égalité, il faudra faire attention à changer le signe.

Et comme ça tu tomberas sur ce qui est demandé .

Ah oui, en effet je n'y ai pas fait attention, du coup on a :

Vn = 4Un -8n +24,
- 4Un = - Vn - 8n +24
-Un = (-Vn -8n +24) / 4
Un = (Vn + 8n -24) / 4
[...]
Un = 7/2ⁿ+ 2n - 6




3. c) Vérifier que, pour tout entier naturel n, Un = xn + yn' où (xn) est une suite géométrique et (yn) une suite arithmétique, dont on précisera pour chacune le premier terme ainsi que la raison.

Alors la j'ai mis :

Un =7/2ⁿ + 2n -6
xn =7/2ⁿ, est une suite géométrique de raison 7/2 et de premier termes :x1 = 7/2¹=7/2
yn = 2n, est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme : y1 = 2 * 1=2

xn =7/(2^n)=7*(1/2)^n

x0=7

Je te laisse deviner la raison, regarde ton cours si tu as un doute.

yn=y0+nr=2n-6

Je te laisse deviner là aussi le premier terme et la raison r.