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raisonnement par récurrence (suites)

Posté par
LoL_38 18-09-11 à 13:51

Bonjour,

J'ai un exercice à faire et je bloque, voici l'énoncé :

La suite (Un) est définie par U0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 = Un +1

Démontrez que pour tout n Un > -1 et que la suite est bien définie pour tout n.

Bon alors j'ai tenté l'initialisation, P0 est vraie.
Mais après pour l'hérédité je sais pas comment m'y prendre...

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super sympa

Posté par
Glapion Moderateurre : raisonnement par récurrence (suites) 18-09-11 à 15:03

Bonjour, c'est donc vrai pour n=0, suppose la vraie pour n et montre que c'est encore vrai pour n+1.
En effet u_{n+1}=\sqrt{u_n+1}>\sqrt{-1+1}=0>-1 (car la fonction est croissante) donc la proposition est encore vraie pour n+1

Posté par
LoL_38re : raisonnement par récurrence (suites) 18-09-11 à 16:18

Merci ça m'aide beaucoup !


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