Bonjour
si le rang est inférieur à deux, pour n >2 la famille n'a AUCUNE chance d'être libre ! Qui plus est cette famille n'est pas une famille de R, et pour couronner le tout R étant de dimension 1, je vois mal comment une famille de plus d'un vecteur pourrait être libre dans R ...
il va falloir relire ton cours attentivement, je crois, avant de te lancer dans les exercices
une fois le cours sur les espaces vectoriels relus, je te suggère de réviser aussi la trigo, en particulier les formules du style sin(a+b) .... ça te permettra de voir que est contenu dans Vect(cos, sin) ...

Certes !! Le problème est surtout de pas savoir l'utiliser ..

Dire que pour tout k appartenant à [1,n] on a
sin(ak+x) = sin(ak)cos(x)+sin(x)cos(ak) suffit pour le dire ?

Maintenant pour démontrer qu'il s'agit d'une base de R, on montre habituellement que les vecteurs  ne sont pas colinéaires, ici je ne vois pas comment faire..

Bonsoir,

Citation :
J'ai voulu montrer que est une famille libre de

c'est ce que j'ai essayé de lui dire, mais il s'obstine
et il veut maintenant prouver que sa famille est une base, quand on lui a expliqué qu'elle n'avait aucune chance d'être libre ...

À lafol.
J'ai vu mais j'ai pensé qu'insister pouvait être utile.

Alors je ne vois pas !

Bonjour,

QuentinDelon, dans quel espace vectoriel est-ce que ton histoire se passe ?
Autrement dit, les "vecteurs", ce sont quels objets dans cette histoire ?

Dans ?
Et des fonctions  ?

Les "vecteurs" sont les éléments de l'espace vectoriel.
Tu penses vraiment que les éléments de sont les fonctions de dans ?