Bonjour.

Le petit triangle est-il aussi isocèle rectangle ?

A plus RR.

Salut!
le petit triangle inscrit est aussi isocèle rectangle
mais est ce que ce serait juste de dire que la surface du grand triangle est "divisé" par la
surface du petit triangle?

Bonjour lorine63

Le plus grand des triangles n'est-il pas supposé rectangle et isocèle?
Si oui je trouve la réponse b, mais as-tu bien l'énoncé que j'imagine?

Tigweg

Oh pardon, bonjour Raymond!
Je parlais moi aussi du petit triangle .

Si tu sais que , alors le rapport d'homothétie permettant de

passer du petit triangle au grand triangle est :

Or, le rapport S/s des aires est alors k².

Cela donne ici :



A plus RR.

lorine63> Je ne comprends pas ta question, on te demande justement de calculer le quotient des aires des deux triangles

2 triangles rectangles isocèles ayant les mêmes angles (90°,45° et 45°) 2 à 2, ils sont semblables, donc si on appelle k le quotient de la grande hypoténuse par la petite, le quotient des aires vaut k².

Or, en notant a le grand côté de l'angle droit, la grande hpoténuse vaut .
Reste à trouver la petite hypoténuse.

Elle est égale au diamètre d=2r du cercle puisqu'un triangle rectangle inscrit dans un cercle a pour diamètre l'hypoténuse.Jusque là as-tu compris?
Ca se complique un peu après

Raymond>Je ne pense pas que Lorine connaisse les radians si elle a fait une Terminale L
POur cette raison,je cherchais une solution un peu plus géométrique.

Bonsoir Tigweg.

Nous avons trouvé la même réponse.
Tu remarqueras que la réponse c) est valable également.
As-tu une autre méthode que la mienne (tangente) pour arriver à ce résultat ?

A plus RR.

Ah oui, en effet pour c

Oui, en utilisant un carré de sommets opposés le somet principal du grand triangle et le centre du cercle, il y a moyen (via Pythagore) d'exprimer r en fonction de a.

merci merci merci
en fait ça fait 5ans que je n'ai pas fait de maths!!
j'ai compris vos démarches,
donc finalement les réponses b et c sont juste.
une dernière question
raymond quand vous dites tan (pi/8) = racine de 2-1 c'est
constant? enfin ça ne change pas?

Pour ma part, je t'en prie

Dis-donc, pour quelqu'un qui n'a pas fait de maths depuis si longtemps, tu as de beaux restes je trouve!

Tigweg

Raymond étant parti, je me permets de répondre à la question que tu lui as posée:

chaque angle possible (à part les multiples de pi/2 rad = 90°) a un sinus, un cosinus et une tangente déterminés, qui ne dépendent que de sa mesure, et non pas du triangle où on les dessine.

On a toujours en effet tan(/8)=(2)-1.

ok, d'accord, j'ai quand même quelques souvenirs des tangentes cosinus et sinus
qui reviennent
et j'ai encore une question mais c'est un problème de vocabulaire
quand on dit les triangles ABEet CDE ont le même triplet d'angles?
c'est le mot triplet qui me dérange...

C'est comme un jour faste dans une maternité

Cela signifie qu'on compare les 3 angles de chaque triangle 2 à 2, mais en employant un vocabulaire mathématiquement plus rigoureux.

Par exemple, si un triangle a pour triplet d'angles (10°,50°,120°) et si un autre a encore pour triplet d'angles (10°,50°,120°) alors ils sont dits semblables et on montre (en Seconde) qu'alors leurs côtés sont 2 à 2 proportionnels.
Si k est le coefficient de proportionnalité (rapport de similitude) alors le quotient des aires vaut k².


Tigweg

et encore merci!!!!
donc en fait j'ai à reprendre les propriétés des angles
dans un parallélogramme, les souvenirs de géométrie reviennent!
PFFIOU!
Un grand merci pour votre aide et votre patience!
Abientôt!

Avec plaisir lorine63, et bon courage!
N'hésite pas à reposter si tu en as besoin
(La tradition est plutôt au tutoiement sur l'île, j'espère que ça ne te gêne pas).

A bientôt!

Tigweg