Bonjour, qu'as tu fais?
Comment trouver un rayon de convergence de série entière?

salut
il existe pliusieurs methodes : methode pour series entieres semi-cvgtes;regle de d'alambert;de cauchy ou d'hadamard mais sans resultats existe t'il d'autres methodes
merci

Je ne suis pas convaincu que ca ne donne pas de résultat moi.
Il est clair que le rayon est supérieur à 1.
Que se passe t'il s'il est strictement supérieur à 1?

desole juste un instant, commen avez vous pu constater que R=1 ?
merci d'avance

Bonsoir gouari

On va montrer que le rayon de convergence R est égal à 1.

Soit z un complexe de module inférieur ou égal à 1.
Alors
or la série est convergente, donc on en déduit que la serie entière converge pour z de module inférieur ou égal à 1.
On en déduit donc que R est supérieur ou égal à 1.
Soit maintenant z de module strictement supérieur à 1.
On va montrer que ne tend pas vers 0, auquel cas on aura gagné.
Pour cela, on va construire une sous-suite dont le module tend vers .
Soit n entier naturel non nul.
Considérons l'intervalle .
La longueur de cette intervalle est égale à qui est supérieur à 1. On en déduit que cet intervalle contient au moins un entier, donc en particulier (la partie entière) appartient à cet intervalle. On pose donc .
On a clairement qui est strictement croissante (c'est une extraction) et pour tout n entier non nul, et et comme le terme de droite tend vers , alors on en déduit que la série entière diverge dans ce cas là.
D'où R=1

Kaiser

Bonjour à tous

Désolé, je voulais écrire .

Kaiser

je vous remercie infinniment mon cher kaiser!

Je t'en prie !