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Rayon du cercle circonscrit à un triangle isocèle
Bonjour,
J'ai un petit exo que je n'arrive pas à résoudre.
Voici l'énoucé :
ABC est un triangle isocèle en A tel que AB = 50 et BC = 60.
Calculer la longueur exacte du rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.
Alors tout ce que j'ai fait pour l'instant c'est de le tracer grâce aux médiatrices. Mais pour calculer son rayon je sèche.
En attente d'une réponse positive de votre part je vous souhaite une agréable fin de soirée.
bonsoir
il faut d'abord remarquer que les angles BAC et BOC (O étant le centre du cercle circonscrit) sont un angle inscrit et son angle au centre associé, donc BOC = 2BAC et comme le triangle est isocèle en O, BOA' = 2 BAA' (j'appelle A' le milieu de [BC]
Bonsoir.
J'appelle I le milieu de [BC] et J le milieu de [AC].
Nous savons que le centre O du cercle circonscrit est le point de rencontre de (AI) et de la médiatrice (d) de [AC].
(d) passe par J.
Considérons les deux triangles : AIC et AJO. Ils sont rectangles et semblables. Donc, en appelant a la mesure de l'angle (IAC), on a : ** edit : correction de code LaTeX **
AO est l'inconnue : le rayon r
AJ = 25 (moitié de AC)
AI = 40 (Pythagore dans AIC)
AC = 50.
A plus RR.
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