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Recette et coût
Bonsoir, j'ai quelques problèmes dans cet exo. Merci d'avance pour l'aide!
Énoncé:
Une exploitation agricole produit des pommes. Elle ne peut en produire chaque année plus de 25 tonnes. La courbe C ci-dessous représente la recette r(t), en euro, d'une exploitation agricole en fonction de la quantité de pommes récoltée t, exprimée en tonne.
La droite D représente le coût de production c(t) en euro en fonction de la quantité récoltée t en tonne.
Image
Les 4 questions suivantes se feront graphiquement.
1. Quelle est la recette maximale pouvant être obtenue? Préciser la quantité récoltée pour que ce maximum soit obtenu.
2. Comment varie le coût de production c(t) lorsque la quantité récoltée augmente?
3. Déterminer la quantité récoltée pour laquelle la recette est égale au coût de production.
4. On appelle bénéfice, noté B(t), la différence entre la recette et le cout de production. On dit que la production est rentable lorsque le bénéfice est positif.
a. Pour quelles quantités la production est-elle rentable?
b. Quel est le sens de variation du bénéfice sur l'intervalle (0;25)?
5. On donne désormais r(t)= 170t+550 et c(t)=40t+2000. Retrouver algébriquement toutes les réponses aux questions précédentes.
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolairesC'est ce que j'ai fait mais quelque fois j'ai du mal à interpréter.
Et la plus compliqué c'est la dernière.
Pour la 1ere question, la recette maximale pouvant être obtenu est de 7000€ pour une quantité de 25 tonnes.
2. Le cout de production augmente de même (? j'ai un doute sur cette réponse)
3. Par lecture graphique, la quantité est d'environ 5,1 tonnes.
4. a. La production est rentable pour les quantités >5,1 tonnes
b. Dans l'intervalle (0; 5,1), décroissant et dans l'intervalle )5,1; 25) croissant.
5. Help
Bonjour
on vous demande de répondre aux mêmes questions à l'aide de leur définition
Quel est le maximum de la fonction définie par
Quel est le sens de variation de définie par
Résoudre
Calculer le bénéfice et résoudre
Étudier les variations de B pour
Bonjour!
Enfaite, j'ai peur d'avancer parce que je ne suis même pas sure de ce que j'ai fait avant
Sinon,
1. Pour la un, j'ai remplacé t par 25:
r(25) = 170 x 25 + 550
r(25) = 7000
Pour 1 il faut aussi montrer que la fonction est croissante (dérivée positive)
2) sens de variation d'une fonction affine
Pour la 2, je dérive c(t)
c'(t)= 40
on va mettre son signe contraire en premier soit négatif puis positif
?
Pour 1
dérivée exacte, positive donc fonction croissante : maximum à la borne supérieure, soit
pour 2) Vous utilisez vraiment l'artillerie lourde
une fonction affine est croissante si
est positif
Conclusion même sens de variation sur
Donc si j'ai bien compris, 40t+2000
a= 40 >0 donc croissante, donc le cout de production c(t) augmente avec la quantité
Je suis désolé d'être aussi nul en maths. Pour être honnête, je n'ai jamais aimé les maths, mais cette année c'est différent, et je m'amuse en quelque sorte en faisant des maths. D'ou mes lacunes des années précédentes.
3.
j'envoie 40t de l'autre coté:
Dans ce genre d'équation, on isole la racine carrée, car en élevant au carré on ne veut pas en récupérer une. Ce serait le cas si elle n'était pas isolée
car vous avez oublié le double produit
, car les deux membres doivent être positifs
Maintenant vous pouvez élever au carré et résoudre. Bien sûr, vous récupérez une équation du second degré
Première remarque : on commence par diviser par 100
donc
Remarques : difficile d'avoir des quantités négatives
D'autre part l'intervalle de définition des fonctions n'a pas été précisé
Il faut sans doute se contenter de
on peut arrondir au kilogramme
Êtes-vous d'accord de commencer par diviser par 100
l'équation devient
Si l'on décompose 406110625 on obtient
On peut donc en déduire
D'autre part
C'est juste quelques simplifications. Elles ne sont pas indispensables
En revanche, j'ai oublié un 11 dans
Parfait j'ai tout compris!! 
Par contre pourquoi mes résultats étaient négatifs et les votre sont positifs?
D'une certaine manière
La question est :
Pour quelles quantités la production est-elle rentable ?
Entre 5,480 et 25
Reste la question du sens de variation de B
4. On nous dit que le bénéfice B(t) c'est la différence entre la recette r(t) et le coût de production c(t).
B(t)= r(t)-c(t)
Ce n'est pas ce que l'on demande.
On demande sur quel intervalle B est croissant sur quel intervalle il est décroissant
Dérivée signe de la dérivée
Il faut toujours simplifier au maximum
Un retour
on a posé une condition d'où
la solution t=43,188 ne convenait pas. Il n'y a qu'une seule valeur pour laquelle
Bonsoir!
J'ai une petite question: Pour la question "Pour quelles quantités la production est-elle rentable?"
On ne devrait pas faire une soustraction? c'est à dire r(t)-c(t)?
Bonsoir,
J'ai un tout petit exo. Merci d'avance pour l'aide apporté:
On appelle bénéfice, noté B(t), la différence entre la recette et le cout de production. On dit que la production est rentable lorsque le bénéfice est positif.
La recette c'est r(t)= 170t+550
et le cout de production c(t)=40t+2000. L'intervalle est (0;25)
a. Pour quelles quantités la production est-elle rentable?
b. Quel est le sens de variation du bénéfice sur l'intervalle (0;25)?
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