Bonjour,

il faut choisir une "forme" de fonction, ici on peut prendre :

f(x) = a*exp(bx)+c

Et maintenant, il faut determiner les coefficients a, b et c ...

Et il y a une méthode ? Prendre 3 points et faire un systeme ça marcherait ?

Oui, mais on peut essayer de faire autrement :

f(0)=0

<==> a*exp(0)+c=0

<==> a+c = 0

<==> c=-a

Donc :

f(x)=a*(exp(b)-1)

Il ne reste plus que 2 paramètres !

Ensuite, prends 2 valeur de x, l'une sui soit le double de l'autre.

Par exemple :

f(1)=40

<==> a(exp(b)-1) = 40



f(2)=60

<==> a(exp(2b)-1) = 60


Puis on divise ces 2 équations :

(exp(b)-1))/(exp(2b-1) = 40/60

Et maintenant, on peut trouver b ...

C'est super compliqué en fait de déterminé b, on se retrouve avec un systeme avec b :

syst :
b = [ ln ( 40a²) - ln ( a )
40 = a exp [ ln ( 40a²)-ln (a) ] -a

A moins qu'il faille exprimer a en fonction de b ?

je te conseille de trouver b à partir de ceci :

(exp(b)-1))/(exp(2b-1) = 40/60


Pour cela, pose x=exp(b)

donc exp(2b)=x²

(c'est pour ça qu'il faut prendre une valeur de x qui soit le double de l'autre, ...)

Tu tombes sur une équation du 2nd degré, tu peux trouver b.

(exp(b)-1))/(exp(2b-1) = 40/60

<==> (x-1)/(x²-1) = 2/3

<==> (x-1)/[(x-1)(x+1)] = 2/3

<==> 1/(x+1) = 2/3

<==> x+1= 3/2

<==> x = 1/2

donc b=ln(1/2) = -ln(2)

Attention, j'ai oublié une petite parenthéses au début,

c'est exp(2b)-1 pas exp(2b-1 !

Donc si je me trompe pas, on a

     x-1 = 4/6 *(x²-1)
eq   x-1 = (4x2-4)/6
eq     0 = 4/6x2 - 4/6 -x +1
eq     0 = 2/3x² -x +1/3

Delta = 1 - 8/9

x = (-b-Delta^1/2)/2a         x = (-b+Delta^1/2)/2a

x= (1- (3)^1/2 / 3 ) /( 4/3)  x = (1 + (3)^1/2 / 3)/ ( 4/3 )
x = (3-3^1/2)/4               x =  (3+ 3^1/2)/4
    
On prend lequel pour trouver b ?

Ok ^j'ai tout faux ^^

Donc maintenant il faut a, ça devrait plus etre tres dur ^^

Tu as vu ma résolution d'équation ?

J'étais en train d'essayer de trouver  quand t'as posté

Pour trouver a :

f(1)=40

<==> a(exp(b)-1) = 40

<==> a*(exp(ln(1/2))-1)=40

<==> a*(1/2-1)=40

<==> a*(-1/2)=40

<==> a=-80

a= 82 donc ?

ok je me suis planté dans la formule, je vais verifier si ça donne la bonne courbe

Donc, au final :


f(x) = 80*(1 - exp(-ln(2)*x)

f(x) = 80*(1-exp(ln(1/2)*exp(x))

f(x) = 80*(1-exp(x)/2)

Ah non, mon post de 21H24 est faux ...

exp(a*b) n'est pas égal à exp(a)*exp(b) !!!!!!!

f(x)=80(1-2^-x)

f(x) = 80* ( 1-exp^(-ln2)^x) donc ?

f(x) = 80(1-2^-x) = 80*(1-1/2^x)

Ca ne marche que pour x=0 x=1 x=2

En effet, je viens de voir ça !!

Ca veut dire qu'on s'est pas trompé dans les calculs, puisqu'on a utilisé ces 3 points pour determiner a, b et c.

Par contre, ca veut dire que la forme de la fonction initiale n'est pas la bonne ...

Peux tu me dire d'ou vient cet exercie, stp ?

Il  ne vient pas d'un exercice, en fait pour faire court, ce sont des données d'un jeu

à x = 1 tu fais y de dommages

Et en regrouppant les valeurs de 1 -> 20 j'ai tracé la courbe et c'est clairement l'allure expo

Et en gros, je voulais trouver les y pour les x > 20

Une allure expo ne veut pas dire que c'est une expo !!

La fonction exponentielle a des propriétés bien particulières, on ne peut pas y faire passer n'importe quoi !

Il va falloir faire autrement ...

Avec ce qu'on a trouvé là, ca veut dire que c'est pas expo ? Donc il reste quoi ? :S

Là, tu touches à un problème compliqué ...

Comment faire passer une fonction par un nuage de point ??

Cette question n'a pas de réponse simple.

Veux tu que la fonction passe EXACTEMENT par les points que tu as donné ?

Bah exactement ce serait le mieu, apres si c'est assez pres ça va aussi.

Je susi étonné que les tableurs ne permettent pas de retrouver des equations de droites via un nuage de points quand meme :/

Si, les tableurs peuvent le faire ...

Tu as excel ??

Bah non justement ^^ Je suis sur Works :/

j'aurais du regarder avant ce que ça donnait, car ca ne ressemble pas à une exponentielle !!

Je dirais qu'on peut y faire passer une droite, ce sera déjà très bien !

Voici la meilleure droite que Excel me propose :

J'ai essayé déjà avec plusieurs coef et il y a quand meme des ecarts tres importants

Donc à ton avis, on peut pas faire mieu ?

Si, voici une fonction du 2nd degré :

C'est niquel, désolé de m'etre planté avec l'expo :s

Je pense qu'on pourrait y faire passer une exponentielle, mais ça donnerait pas beaucoup mieux ...

Tiens, va voir ici, ça explique les méthodes d'approximation par les moindres carrés, avec une petite animation sympa :

Ca n'a pas l'air tres simple quand meme

Si tu continues à faire des maths, tu verras ça un de ces jours

Mais, la méthode d'Euler, on aurait pas pu trouver ?

Qu'appeles tu la méthode d'euler ?