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recherche de fonction g
Bonjour voici le sujet:
1) trouvez une fonction g de la forme x
aexp(-x) telle que pour tout réel x, on ait g'(x) + 3g(x)= 2 exp(-x).
2) Démontrez qu'une fonction f est solution de l'équation différentielle (E): y'+3y=h où h est la fonction telle que h(x)= 2*exp(-x) si et seulement si f-g est solution de (E'): y'+3y=0.
3) Résolvez (E).
Aidez-moi je vous en prie je ne comprends mais vraiment rien.
merci d'avance ++
Bonjour juju,
Bon tout d'abord il faut que tu résolves l'équation (E'). Autrement dit l'équation sans second membre.
Tu dois trouver un truc du style
Après cela tu résouds ta deuxième équation (E) souvent de même nature que le second membre.
Après ce devient "simple". Piste: essaie avec ae^{x}=f
Après il faut que tu prouves que f est solution de (E) ssi f-g l'est. Ca je te laisse faire.
Ayoub.
Si tu veux plus d'explicayion et surtout de meilleurs explications cherche dans les cours de math du forum. Terminale-équations différentielles (avec second membre)
Ayoub.
pour la première question je trouve:
les solutions sont les fonctions g définies sur R par:
g(x)= C exp(-3x) + [2exp(-x)/3] où C est une constante d'après la formule:
g(x)= C*exp(ax) - b/a de l'équation différentielle y'=ay+b.
Est-ce juste ?
Bah non, Moi je trouve :
T'as pas le droit d'uiliser cette formule puisque ton second membre est variable.
Tu n'as pas une équation de la forme y'=ay+b mais y'+ay=f CA CHANGE ABSOLUMENT TOUT.
MOi, je trouve :
g(x)=C exp(-3x) - exp(-x).
Ayoub.
En fait juju, cela sort du fait du fait que ton second membre est variable.
Voilà comment on résouds :
1) Tu résous l'équation (E') comme si'il n'y avait pas de second membre. (solution f)
2) Tu résous l'équation (E) avec second membre. ( enfait les solutions h sont souvent de même nature que le second membre)
3) Tu montres que g est solution de (E) ssi (f-h) est solution de (E)
4) tu conclus.
En gros c comme ca.
Ayoub.
On considère l'équation différentielle :
1) On résouds l'équation f'+3f=0 (E')
Avec C une constante appartenant à R
2) On résouds l'équation (E'')
h est de la forme ae^{-x}. Calculons donc ce "a".
, . . .
a=1
3) g est solution de (E) ssi (f-h) est solution de (E)
On a donc :
Si tu veux plus d'explication, va sur le lien que je t'ai décrit tout à l'heure, parce la résolution des équadiffs à second membre n'est pas évidente à expliquer. Elle est suffisamment dur pour comprendre la méthode ( j'ai pris 2 semaines)
Ayoub.
g'(x) + 3g(x)= 2 exp(-x).
----
Solutions de l'équation avec secod membre = 0.
g'(x) + 3g(x) = 0
p = -3
--> y = K.e^(-3x)
----
Solutions particulière de l'équation avec second membre:
de la forme: y = A.e^-x
y' = -A.e^-x
g'(x) + 3g(x)= 2.e-x
-A.e^-x + 3.A.e^-x = 2.e^-x
-A + 3.A = 2
2A = 2
A = 1
--> y = e^(-x) est une solution particulière.
----
Solutions générales de g'(x) + 3g(x)= 2 exp(-x)
y = e^(-x) + K.e^(-3x)
g(x) = e^(-x) + K.e^(-3x)
-----
Sauf distraction.
Donc j'ai bon, merci J_P(salut) j'ai eu ma confirmation.
juju==>
Je pense que ce qu' dit J_P est mieux e^pliqué, prends donc ce qu'il a dit.
Ayoub.
je ne comprends pas quand vous passez de
Solutions particulière de l'équation avec second membre:
de la forme: y = A.e^-x à
y' = -A.e^-x
La dérivée de e^(f(x)) est= e^(f(x)) * f '(x)
Avec f(x) = -x, on a f '(x) = -1
Donc la dérivée de h(x) = e^-x
est h'(x) = -e^-x
-----
La dérivée de y = A.e^-x est:
y' = -A.e^-x
-----
merci beaucoup pour cet aide du 2eme probleme sa ma beaucoup aider!
desolé pour l'écriture je ne savais pas
par contre pour mon premier probleme je n'arrive pas a resoudre cet équation
ensuite j ai la période d'un pendule qui est T = 2*pi*racine carré (l/g)
je dois exprimer g en fonction de T et de l
mais la je bloque un peu
je n'était pas présente en cour et je n'est pas pu ratrapper encor donc je ne sais pas... peut tu m'aider?
voici la question:*
+trouvez une fonction g de la forme xa*e^(-x) telle que pour tout réel x, on ait g'(x)+3g(x)=2e^(-x).
Pouvez-vous m'aider je n'y arrives pas merci d'avance ++
*** message déplacé ***
Bonjour tout de même 
si g(x)=aexp(-x). Que vaut g'(x)+3g(x) ? Or on veut que cette expression soit égale à 2exp(-x). Conclusion à quoi "a" doit-il être égal ?
*** message déplacé ***
Bonjour( désolé pour la politesse lol)
J'ai un devoir maison à rendre et je n'arrive pas à prouver que tan x inférieur ou égale à 2x, sur l'intervalle (0, pi sur 4).
Merci de m'aider.
g doit être de la forme a*e^(-x).
La dérivée est: -1*a*e^(-x). Est-ce bien cela? Après on remplace :
[-1a*e^(-x)]+3[a*e^(-x)]=2e^(-x).
Est-cela qu'il faut faire.
Après par détermination des coeffcients on trouve a. Ai-je raison?? merci d'avance ++
*** message déplacé ***
Bonjour
Merci Revelli de m'avoir aidé c'est gentil de votre part !!!! Merci beaucoup !
a bientôt!
-aexp(-x)+3aexp(-x) peut se réduire à 2aexp(-x) non ? on veut donc trouver a tel que 2a.exp(-x)=2.exp(-x) ? conclusion ?
*** message déplacé ***
donc cela fait:
2a*e^(-x)= 2*e^(-x).
On en déduit que a=1.
donc la fonction g est définie par g(x)=e^(-x) est-ce ca? j'ai un doute? cela me parait simple!
*** message déplacé ***
Oui, x->exp(-x) est bien une solution particuliére mais attention, ce n'est pas l'unique solution de l'équadiff
*** message déplacé ***
Bon j'essaye de chercher la dérivée
f'(x)= 1+tan²-2= tan carrée -1
Or il faut que je trouve le signe de tan² -1 et je ne sais pas de tout comment prouver que tan² -1 est négatif.
Merci de répondre
Ensuite il me demande de démontrer qu'une fonction f est solution de l'équation différentielle (E): y'+3y=h où h est la fonction telle que h(x)=2*e^(-x) si et seulement si f-g est solution de (E'): y'+3y=0.
Aidez-moi je ne comprends rien merci d'avance biz ++
parce que enfaite quand je resoud l'equation ca me fait: racine de x sur 2 + 8 sur 9 de x - x =-2 pi après?? je pense qu'il faut optenir une équation du second dégré car on est sur ce chapitre en ce moment...
dsl lol ms j'ai pas reussi a la mettre correctement...
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ms de toute facon je viens de regarder il y a pas de parenthèses...
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bin parce que il y personne qui me repond donc en reant un autre topic il y a des chances que des autres personnes le voient
*** message déplacé ***
même sans dessin tu peut pas trouver ? car le dessin il illustre le texte c tout ...
merci beaucoup mais je comprends pas au debut de l'equation il est passé où le 8/9? car vous mettez 8x/9 et aprés il devient x/9...
ui mais apres avoir introduit le point g barycentre de (A,-1) et (B,3):a qoi cela peut bien me servir? dsl j'ai pas compris
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