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Niveau troisième
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reciproque de thales pour tout de suite svp

Posté par escro (invité) 05-04-04 à 17:14

ds le triangle abc,(am) est la mediane issue de a,(bn) la mediane
issu de b. ces medianes se coupent au point g,centre de gravité du
triangle abc.

a)demontré que [mn] est parallele a (ab).
b)en deduire,en apliquant la propriete de thales,que:
ga=2gm;gb=2gn

Posté par
Victor
re : reciproque de thales pour tout de suite svp 05-04-04 à 17:52

Bonjour,

a) Par définition des médianes,
m est le milieu de [BC] et n est le milieu de [AC].
Or si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle
alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc (mn) est parallèle à (AB).
De plus MN=AB/2
b) Les droites (BN) et (AM) sont sécantes en G.
(MN) est parallèle à (AB).
Donc d'après le théorème de Thalès :
GM/GA=GN/GB=MN/AB
Or MN/AB=1/2
Donc GM/GA=1/2 soit GA=2GM
De même GN/GB=1/2 soit GB=2GN.

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