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Niveau troisième
reciproque de thales pour tout de suite svp
Posté par escro (invité)
ds le triangle abc,(am) est la mediane issue de a,(bn) la mediane
issu de b. ces medianes se coupent au point g,centre de gravité du
triangle abc.
a)demontré que [mn] est parallele a (ab).
b)en deduire,en apliquant la propriete de thales,que:
ga=2gm;gb=2gn
Bonjour,
a) Par définition des médianes,
m est le milieu de [BC] et n est le milieu de [AC].
Or si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle
alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc (mn) est parallèle à (AB).
De plus MN=AB/2
b) Les droites (BN) et (AM) sont sécantes en G.
(MN) est parallèle à (AB).
Donc d'après le théorème de Thalès :
GM/GA=GN/GB=MN/AB
Or MN/AB=1/2
Donc GM/GA=1/2 soit GA=2GM
De même GN/GB=1/2 soit GB=2GN.
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