Bonjour, je suis un petit nouveau sur le forum.
Le problème qui se pose à moi est le suivant :
j'ai l'expression analytique suivante : x' = 1/5 ( 7x -4y -14 )
                                                           y' = 1/5 ( 6x - 7y -42)

On me demande de reconnaitre les éléments caractéristiques de cette transformation.

J'ai d'abord chercher les points invariants, on trouve la droite d'équation x - 2y - 7 =0

Après je me suis dit que je vais regarder la matrice associée ( 7/5   -4/5
                                                                                                 6/5   -7/5)

Son déterminant vaut -1 et elle a le chic d'avoir son carré égal à l'identité du coup je pense à une symétrie orthogonale par rapport à la droite d'équation x - 2y - 7 =0.

Sauf que quand je fait un petit dessin, je me rend compte qu'en fait ce serait plutôt une affinité d'axe D d'équation x - 2y - 7 =0, de direction la droite d'équation y = 3x et de rapport -1.

Le problème c'est que je ne vois pas comment montrer que la direction et le rapport sont ceux que j'ai pu conjecturer.

Merci d'avance à ceux qui pourront éclairer ma lanterne.