Bonjour,

je bloque sur un exercice de mon DM, je vous indiquerai ce que j'ai réussi à faire...
Je vous remercie d'avance de m'aider...
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ABCD est un rectangle tel que AB=10cm et AD=6cm.
I est le milieu de [BC] et K un point de [AB].
On pose AK = x avec 0 < x < 10. On cherche à savoir s'il existe un réel x tel que le triangle soit rectangle en K. (Quel triangle? Bonne question, ce n'est pa s précisé je suppose le triangle DKI...)

1-a) Calculez DI²
- ABCD est un rectangle donc :
   *AB=DC=10cm
   *AD=BC=6cm
   *Le triangle DCI est rectangle en C
- I milieu de [BC] donc IC = BC/2 = 3cm
- On applique le théorème de Pythagore dans le triangle DCI, rectangle en C :
   DI² = DC² + IC²
       = 10² + 3²
       = 109

  b) Calculez en fonction de x, DK² et KI²
(Je ne développe pas... J'ai également utiliser Pythagore...)
* DK² = AK² + AD²
    = x² + 36
* KI² = KB² + BI²
      = (10-x)² + 3²
      = 100 - 20x + x² + 9
      = x² - 20x + 109

  c) Déduisez-en que le triangle est rectangle en K si et seulement si :
x²-10x+18=0

Et je bloque ici...
Le triangle DKI est rectangle si DI² = DK²+KI² mais avec mes calculs précédant je n'arrive pas du tout à x²-10x+18=0 ...

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Je vous remercie d'avance !
Bonne journée et bonne vacances !