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Niveau quatrième
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rectangle et cercle circonscrit

Posté par
Lila13
15-10-17 à 11:56

Bonjour,
voici l'exercice pour lequel je suis en difficulté:
Le cercle(C) a pour centreO et pour diametre le segment [AB] de longueur 8cm.
Une droite passant par A et faisant un angle de 63° avec la droite (AB) coupe le cercle en A et en C.
Le point D est le symétrique du point C par rapport au point O
1)Faire la figure(doc ci joint)
2)déterminer la nature du quadrilatere ACBD(en justifiant)
Le quadrilatere ACBD est un rectangle..... j'ai du mal à justifier.Peut-être est-ce parce qu'il a 4 angles droits?
3)en déduire la nature du triangle ABC: c'est untriangle rectangle
4)Compléter:Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un"côté" du triangle alors ce triangle est "rectangle" et son hypoténuse est le diamètre du cercle.
Merci de me dire si c'est bon ou pas et de m'éclairer pour le 2)

rectangle et cercle circonscritrectangle et cercle circonscrit
malou > ***image agrandie***

Posté par
Lila13
re : rectangle et cercle circonscrit 15-10-17 à 12:31

Merci je l'avais trop diminué

Posté par
Leile
re : rectangle et cercle circonscrit 15-10-17 à 12:36

bonjour,

une piste :
CD et AB sont les diagonales de ABCD..
qu'est ce que tu peux dire de ces diagonales ?

Posté par
Lila13
re : rectangle et cercle circonscrit 15-10-17 à 13:17

CD et AB sont les diagonales du rectangle ACBD or si dans un quadrilatere les diagonales ont le même milieu et la même longueur alors c"est un rectangle?????

Posté par
Leile
re : rectangle et cercle circonscrit 15-10-17 à 13:34

tu y es, je crois.
AB a pour milieu O  (puisque AB diamétre)
CD a pour milieu O  (par construction du symétrique), et CD est un diamètre.
AB et CD se coupent en leur milieux et sont de meme mesure,
or si dans un quadrilatere les diagonales ont le même milieu et la même longueur alors c"est un rectangle"
donc ABCD est un rectangle.
OK ?

Posté par
Lila13
re : rectangle et cercle circonscrit 15-10-17 à 14:00

Ah oui merci beaucoup



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