bonjour pourriez vous m'aider a repondre  a ces questions svp

soit (Un) une suite definie par Un+1=Un(2-Un)  et de premier terme U0=a    a réel tel que 0<a<1

a) montrer par recurrence que pour tout entier n, 0<Un<1

b)montrer que la suite Un est croissante
c) que peut on en deduire?

merci d'avance

*** message déplacé ***

Soit n dans N
1ère étape initialisattion
u1=a(2-a)
Soit f la fonction x->x(2-x) alors f'=(2-x)+x*(-1)=2-2x>0 si 0<x<1 donc f est croissante et f(0)=0 et f(1)=1 par association on trouve que 0<u1<1
2è étape
on suppose 0<un<1 mq 0<un+1<1
même manière que 1ère étape

un+1-un=2un-un²-un=-un²+un comme 0<un<1 on a un²<un donc -un²+un>0 et un est croissante

on peut en déduire que la suite (un) converge car elle est croissante et majorée

Pas de multi-post SVP !