Bonjour,

P(n+1)=4*2²ⁿ+6n+5=4P(n)-18n+9=9(...)...

merci dasson

Et que pensez-vous de cet exercice. J'au l'impression que c'est à peu près le même principe mais je n'arrive pas à l'appliquer...
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, le nombre 4^(4n+2)-3^(3n+3) est divisible par 11.

Une petite piste serait la bienvenue...
En vous remerciant par avance,
Toti

Bonjour toti,

Là encore, on peut le faire par récurrence :
Au rang 0, facile à vérifier.
On suppose la propriété vraie au rang n et on la démontre au rang n+1 :
4^4(n+1)+2-3^3(n+1)+3
=4⁴4⁴ⁿ⁺²-3³3³ⁿ⁺³
=256*4⁴ⁿ⁺²-27*3³ⁿ⁺³
=27(4⁴ⁿ⁺²-3³ⁿ⁺³)+229*4⁴ⁿ⁺²
voilà pour la piste...

@+