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récurrence
J'ai un exo à faire pour demain et je n'arrive pas à faire le faire!! Il y a seulement une question mais je n'y arrive pas! Voici l'énoncé:
Soit la fonction définie sur R par f(x)= ex(2x+1)
Démontrer par récurrence que f(n)(x)= ex[(an)x+bn] en précisant les valeurs de an et bn.
J'ai cherché les deux premières dérivées qui sont:
f'(x)=ex(2x+3)
f''(x)= ex(2x+5)
Aidez moi svp!
Bonjour,
on te parle de récurrence
initialisation
propriété vrai pour la dérivée première (et même la dérivée seconde)
hérédité : tu supposes que f(n)(x) = ex(anx + bn) et tu calcules la dérivée n+1 ième qui est la dérivée de ex(anx + bn)
tu prouves que
f(n+1)(x) = ex(an+1x + bn+1) et tu en profites pour donner an+1 et bn+1 en fonction de an et bn
les relations de récurrence que tu vas trouver vont te permettre de déterminer an (facile) et bn (arithmétique)
Bon courage
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