Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Récurrence
Bonjour,
J'ai un problème oour démontrer par récurrence :
il faut montrer que pour tout n\le 1, Pn:" 0< Un\ge 1/n"
On sait que Un+1 = f(Un) et f(x)= x e^-x . On sait aussi que f(x) \le x/ (1+x).
Donc, j'ai réussi à montrer que Po est vraie. Mais le problème est pour passer des x à Un.
Merci d'avance
Bonjour,
Le latex n'a pas marché donc je pense que mon message n'est pas compréhensible
montrer que pour tout n\le 1, Pn:" 0< Un < 1/n"
On sait que Un+1 = f(Un) et f(x)= x e^-x . On sait aussi que f(x)<x/(1+x).
Excusez moi
Merci d'avance
Bonjour,
pour l'initialisation, comme tu ne donnes pas u0, je ne peux pas t'aider mais je mense que tu sais le faire
hérédité
tu supposes que 0 < un < 1/n et tu veux montrer que
0 < un+1 < 1/(n+1)
Tu nous as tout donné (ou presque: il faut rajouter : si x > 0 alors f(x) > 0)
un+1 = f(un)
Or d'après l'hypothèse de récurrence un > 0 donc f(un) > 0 donc un+1 > 0 (et d'un)
D'autre part, f(un) < un/(un + 1)
Mais
Si un < 1/n (hypothèse de récurrence)
alors un + 1 < (n+1)/n
donc
puis
donc f(un) <
CQFD
Bon courage
Annuler
connectez vous