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recurrence
Je suis bloquée sur un ex de récurrence et je n'arrive pas du tout à avancer:
1/ soit x
0 et k un entier strictement supérieur à x:
a/ montrer par recurrence sur n que, pr tt entier nk:
k^n/n!
k^k/k!.
b/ en déduire que pour tt n k,
x^n/n!(x/n)^n * k^k/k!.
c/ montrer que lim quand n
0 de x^n/n!=0
C sur la question 1a que je bloque donc si vous pouviez m'aider sur celle la surtt.
Merci d'avance
Bonsoir.
Le principe d'une démonstration par récurrence telle que "
n
: P(n) est vrai" repose sur deux étapes : la première consiste à montrer la propriété pour la plus petite valeur possible de n (on peut aussi le faire pour la suivante). Ensuite, on pose l'hypothèse de récurrence "P(n) est vrai pour la valeur n". Il faut alors montrer la thèse "P(n+1) est vrai".
Ici, tu as : n : 
.
a) si n=k, tu as : (c'est une évidence)
si n=k+1 : . Or,
. En remplaçant, il vient :
b) H.R.: la propriété est vraie pour n>k :
th.:
Dém. : (par H.R.)
Or, et donc
. En remplaçant, il vient :
Bonjour j'aurais voulu poser dautres questions a laide de cet énoncé deja ecrit :
c) montrez que :
lim n->+00 de x^n/n!=0
2.a. Montrer que, pour tout entier n supérieur ou égal à 2 :
n^(n-1)/n!>ou égal à 0
on pourra écrire n^(n-1)/n! comme un produit de n-1 facteurs supérieurs ou égaux à 1
2.b. en déduire que :
lim n->+00 n^n/n!=+00
merci beaucoup a ceux qui vont repondre
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