Bonjour à tous !

J'ai cette exercice qui me pose beaucoup de problème, est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait ?

Énoncé :

On définit les fonctions polynômes P_n pour tout n0 par P₀(x)=x et pour tout n0 : P_n+1(x)=xP_n(x+1).

Question :

Montrer que P_n(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n) pour tout n0.

Où j'en suis :

On doit utiliser le raisonnement par récurrence :

Initialisation :
P₀(x)=x
En faite, je ne sais pas trop quoi mettre ici.

Hérédité :
On suppose qu'il existe un entier k tel que :
P_k(x)=x(x+1)(x+2)...(x+k) pour tout n0
On doit démontrer qu'alors :
P_k+1=x(x+1)(x+2)...(x+k+1) pour tout n0

Démonstration :
xP_n(x+1)=x(x+1)(x+2)...(x+k+1)
xP_n=x(x+2)(x+3)...(x+k+1)
P_n=(x+2)(x+3)...(x+k+1)
Je pense que je suis sur une mauvaise piste.

Est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait ?