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récurrence

Posté par yonyon (invité) 06-09-05 à 18:55

Bonjour, j'ai du mal à démontrer la transmissibilité de la proposition suivante:
(n+1)!>(ou égal)somme de k=1 à n de k!
Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance

Posté par re : récurrence 06-09-05 à 18:59

$\Bigsum_1^{n+1}k!=\Bigsum_1^nk!+(n+1)!<(n+1)!+(n+1)!=(n+1)!.2<(n+1)!(n+2)=(n+2)!$

Posté par yonyon (invité)re : récurrence 06-09-05 à 19:06

Merci beaucoup pour votre réponse mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi
la somme de k=1 à n de k! est inférieure à (n+1)!
Merci encore

Posté par re : récurrence 06-09-05 à 19:09

N'est-ce pas l'hypothèse de récurrence ?

On suppose que $\Bigsum_1^nk!\le(n+1)!$ et on veut montrer que $\Bigsum_1^{n+1}k!\le(n+2)!$

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