Bonjour,

vraie pour n=4

2^(n+1)=2.2^n > 2n² selon Hyp.Rec

2n²= (n²+2n+1) +n²-2n-1= (n²+2n+1) +(n²-2n+1) -2 = (n+1)²+(n-1)²-2

comme n>=4 (n-1)²-2 est positif

donc (n+1)²+(n-1)²-2 > (n+1)²

donc

2^(n+1) > (n+1)² CQFD

Philoux

qu'est ce que "hyp rec" et comment trouves-tu 4??

Salut,

Hypothèse de récurrence...

Pour trouver 4, bah tu essaies tous les naturels, jusqu'à en trouver un qui fonctionne

Hyp Rec : hypothèse de récurrence : 2^n > n²

le 4 : parce que l'énoncé dit n> 3

Philoux

Ah oui j'avais pas vu n>3...

2n²= (n²+2n+1) +n²-2n-1= (n²+2n+1) +(n²-2n+1) -2 = (n+1)²+(n-1)²-2

pourquoi passe-t-on de -1 à +1?

1-1 = 1+1-2 = 0 non ?

Le but c'est de regrouper les termes "intelligemment" de manière à faire apparaître des carrés.