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récurrence...
rebonjour à tous ,
j'ai un autre exercice où je bloque...de l'aide me serait bien utile.merci d'avance.
soit (un) définie sur N par u0=4 et la relation de récurrence : un+1=
un
la droite delta d'équation y=x, la courbe C d'équation y=x
on veut démontrer que (un) converge vers l
1)a) montrer par récurrence que pou tout entier naturel n de N, un > ou égal à 1.
b) Ensuite montrer que pour tout entier naturel n, on a : un+1 - 1 = un-1/un+1.
en déduire que pour tout entier nalurel n, un+1 - 1 <ou égal 1/2(un-1).
MERCI D'AVANCE pour l'aide.
Si U(n) >= 1, Racinecarrée(U(n) >= 1 et donc U(n+1) >= 1
Comme U(0) >= 1, on a U(1) >= 1.
Comme U(1) >= 1, on a U(2) >= 1.
Et ainsi de proche en proche, U(n) >= 1 pour tout n de N.
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U(n+1) - 1 = V(U(n)) - 1 (avec V pour racine carrée)
U(n+1) - 1 = (V(U(n)) - 1).(V(U(n)) + 1)/(V(U(n)) + 1)
U(n+1) - 1 = (U(n) - 1)/(V(U(n)) + 1)
Et comme U(n) >= 1, on a (V(U(n)) + 1) >= 2 -->
U(n+1) - 1 <= (U(n) - 1)/2
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Sauf distraction. 
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