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Niveau terminale
récurrence
Posté par danna (invité)
bonjour serait il possible que vous m'expliquer a faire cette démonstration par récurrence svp
soit x
0
montrer que pour tout entier naturel n, (1+x)^n1+nx
bonjour,
inegalite de bernoulli te pose probleme?
on te donen une methode possible, ben utilions la
x>=0
soit Pn la proposition (1+x)^n>=1+n*x
pour n=0 P0 est vraie
supposons Pn vraie et montrons P(n+1)
(1+x)^(n+1)=(1+x)^n*(1+x)>=(1+nx)*(1+x)=1+(n+1)x+nx²
or nx²>0 donc
(1+x)^(n+1)>=1+(n+1)x
la propriete Pn est hereditaire et P0 est vraie, la propriete Pn est vraie pour tout n
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