Bonsoir,

ce n'est pas ce qu'on te demande dans les question. tu inventes tes propres questions là .

question a) on net te demand ePA

Là je suis perdu.

Bonsoir mathou1S2 ,

b) On peut démontrer que SI  Pn est vraie , ALORS Pn+1 est vraie

Pn est vraie 4ⁿ + 1 = 3k
                   4ⁿ = 3k - 1

On obtient donc 4ⁿ⁺¹ = 4(3k-1) = 12k - 4 = 12k - 3 - 1 = 3(4k-1) - 1
                4ⁿ⁺¹ + 1  multiple de 3
           Pn+1 est vraie

Mais pour la b) Q0 = 2 donc c'est faux ?

tiens c'est passer au dessus du TAB TAB ??
reprenons.

question a) on ne te demande pas de prouver que c'est vrai pour tout n !!
on te demande uniquement de vérifier l'hérédité et rien d'autre.
l'initialisation c'est la question c
et c'est à cette question c que tu termines le raisonnement par récurrence de la suite P_n

idem question b on ne te demande pas de prouver par des contre exemples quelconques que Q_n est fausse mais uniquement de traiter l'hérédité :
si Q_n est vraie, alors Q_n+1 est elle vraie ou pas ?
et uniquement ça
pas de vérifier quoi que ce soit sur un Q_i particulier

c'est dans la question d que tu fais l'initialisation de Q_n
et comme cette initialisation rate, eh bien la conclusion est que tu ne peux que conjecturer que Q_n est fausse quel que soit n
mais ce n'est pas prouvé !! peut être Q_n sera vraie "à partir d'un certain rang"
par exemple si tu trouves que Q₂₅₇₁ est multiple de 3 (on peut rêver) alors d'après la récurrence de la question b tous les suivants seront multiples de 3
donc on ne peux pas dire grand chose de plus de Qn que exclusivement les valeurs explicitement testées, la "généralisation" pour tout n n'est pas prouvée c'est uniquement une conjecture.

c'est dans la question f que on va démontrer cette conjecture
et par un raisonnement par l'absurde
qui est en gros "supposons qu'on trouve un Qn qui soit multiple de 3 alors bla bla bla etc et contradiction donc ça n'existe pas un Qn multiple de 3"

a) On démontrer que si  Pn est vraie ,alors Pn+1 est vraie, c'est ça ?

oui et rien d'autre pour cette question a (= le post d'Elisabeth)

Mais Elisabeth a déjà mis la réponse à la a) car dans la question ça parle de Pn alors que b) c'est Qn

J'avais bien mis la réponse pour b) , mais j'ai fait l'erreur d'appeler la proposition Pn au lieu de Qn . Il s'agit bien de Qn ...

oups
j'avais pas vu que Elisabeth avait résolu la b en écrivant Pn à la place de Qn dans son calcul

donc résumons

la a) c'est Pn mais uniquement l'hérédité et rien d'autre
pas ton raisonnement par récurrence complet, QUE l'hérédité :
si P_n... P_n+1...

la b) c'est l'hérédité et QUE l'hérédité de Qn
si Q_n... Q_n+1...
qui est vraie (voir le post d'Elisabeth en remplaçant tous ses "P" par des "Q"
Que tu exhibes un Q₀ la dedans n'a rien à faire dans cette question b
OK ?

Ah ok donc en faite j'ai compliqué la chose pour rien...

voila.
il faut répondre aux questions de l'énoncé telles qu'elles sont posées et dans l'ordre de l'énoncé.
c'est le but de cet exo qui est bien un exercice de logique.

pour la a) (fin)
On obtient donc 4n+1 = 4(3k+1) = 12k + 4 = 12k + 3 + 1 = 3(4k+1) + 1
                4n+1 - 1  multiple de 3
                Pn+1 est vraie

C'est ça ?

tu ferais mieux de rédiger complètement cette question a) et pas "la fin" d'un bout 3 pages au dessus qui me semblait de toute façon incompréhensible car il n'y a aucune définition de ton entier "a"
inspires toi du post d'Elisabeth sur Qn

ce que tu as écrit ne veut rien dire.

c) Vérifier P0:
                      P0 = 4^0 -1
                         = 1 - 1 = 0.

On en déduit que Pn est vrai avec tout entier naturel.

OK, quand tu auras correctement démontré la a) cette conclusion de la c) sera vraie.
au niveau de la rédaction, la c) c'est :

... on vérifie P₀ ...
or d'après la question (a) si P_n est vraie alors P_n+1 est vraie
donc P_n est vraie pour tout entier naturel n

il te manque la justification = la référence à la question a.

a) On peut démontrer que SI  Pn est vraie , ALORS Pn+1 est vraie

Pn est vraie:    -->   4n - 1 = 3k
                 -->   4n = 3k + 1

On obtient donc: -- 4n+1 = 4(3k+1) = 12k + 4 = 12k + 3 + 1 = 3(4k+1) + 1
                --> 4n+1 + 1  multiple de 3
                --> Pn+1 est vraie

c'est opresque ça
1) c'est pas 4n - 1 mais 4^n - 1 : 4 puissance n
on va dire maladresse de frappe (mais pourtant dans ton énonxcé tu avais bien tapé des "^")
2)

Citation :
...
On obtient donc: -- 4^(n+1) = 4(3k+1) = 12k + 4 = 12k + 3 + 1 = 3(4k+1) + 1
--> 4^(n+1) multiple de 3