Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Récurrence
Bonjour, je rencontre un problème pour montrer par récurrence que Un <0
j'ai la suite U(n+1) = e^(2Un)-e^(Un) = e^(Un)(e^(Un)-1)
je vois pas l'utilité de poser f(x)= e^(2x)-e^(x) puisque x ne dépend pas du terme précédent.
J'ai quand même essayé, voulant montrer que U(n+1)<0, j'ai étudié le signe de f(x).
En ayant trouvé f'(x)=2e^(2x)-e^(x) la dérivée est négative jusqu'à 0 et positive de 0 à + l'infini.
d'après le théorème de dérivation la fonction f est décroissante puis croissante et elle a comme minimum A(0;0). Mais cela signifie qu'elle est positive. Or cela ne coïncide pas avec ce que je veux trouver c'est pour ça que je ne pense pas qu'il faut étudier f(x).
Du coup je ne sais pas comment faire pour montrer que U(n+1)<0 en supposant que Un<0
U0 = -1
mais je vois pas l'intérêt de connaître U0 si j'étudie f(x)...
En effet je me suis trompée, sur le signe de f' je le vois avec ma calculatrice.
Mais je ne comprend pas où est mon erreur.
j'ai f'(x)=2e^(2x)-e^(x)
pour savoir quand f' est négative je résous :
4x-x=0 (4x= 2x+2x car je prend que les exposants vu que j'ai que de l'exp
soit 3x=0 et la solution est x=0.
mais d'après ma calculatrice ce n'est pas la bonne solution..
mais qu'importe le minimum de ma fonction f, elle sera décroissante puis croissante donc pas inférieure à 0 dans tous les cas...
j'ai f'(x)=2e^(2x)-e^(x)
pour savoir quand f' est négative je résous :
4x-x=0 (4x= 2x+2x car je prend que les exposants vu que j'ai que de l'exp
c'est quoi cette salade ?
tu peux étudier ton signe correctement stp....
U0 = -1
mais je vois pas l'intérêt de connaître U0
ah bon, moi qui croyais que pour une récurrence, fallait pouvoir initialiser...j'i du me tromper alors....ça a peut-être changé...
Kenavo27 ; je dois montrer que Un<0 par récurrence avec la suite que j'ai donnée plus haut et U0 = -1.
Malou ;
Mon prof de maths m'a apprit que résoudre une équation avec de l'exp ça revient à résoudre l'équation avec les puissances !
pour ce que je veux résoudre 2e^(2x)-e^(x) revient à écrire : e^(2x)+e^(2x)-e^(x)=0
donc je résous : 2x+2x-x=1 soit 3x=1 la solution est x = 1/3
je sais que j'ai faut c'est bien pour ça que je demande de l'aide donc il est normal que je raconte "des salades".
je sais que j'ai besoin de u0 pour l'initialisation, mais ce n'est pas ça qui me propose problème. C'est l'hérédité.
Mon prof de maths m'a apprit que résoudre une équation avec de l'exp ça revient à résoudre l'équation avec les puissances !
tu as du mal comprendre....ce n'est pas possible !!
tu mets
puis signe du produit
non, ce n'est pas ce que j'ai dit
j'ai dit, ce n'est pas possible que ton prof ait dit cela
fais ce que je t'ai dit
tu mets en facteur
puis signe du produit
soit e^(x)=1/2
mais là je peux pas aller plus loin. et f' est toujours négative puis positive donc f toujours décroissante puis croissante. Or ça va pas avec ce que je voudrais montrer parce que là je vais montrer qu'elle est supérieur au minimum pas inférieur.
si on avait eu un vrai énoncé au début, on le saurait peut-être....
montrer par récurrence que tous les termes de (un ) sont négatifs est facile dès qu'on sait que u0=-1
ensuite qd tu auras étudié ta fonction correctement, montrer que ta fct est croissante à partir d'une certaine valeur te servirait à montrer que ta suite est croissante, et au final convergente
c'est quoi le problème avec mon énoncé ? le but est de montrer qu'elle est inférieur à zéro j'ai rien d'autre à ajouter de plus que ce que j'ai dit. j'ai bien détaillé mes intentions et tout en plus pour que vous voyez plus précisément où est mon erreur.
Ensuite, la suite est croissante à partir de e^(x) = 1/2
(je ne sais toujours pas comment trouver x...)
mais je peux pas dire comme ça directement qu'elle va converger vers 0 ! ça pourrait être 1 aussi.
et sachant qu'elle est croissante qu'à partit d'un certain x, or x = Un je suis sensée trouvée qu'elle est croissante pour tout Un.
1° tu confonds fonction et suite
2° ce n'est pas parce que la fonction est croissante que la suite le sera...
3° ton erreur dans ce que tu avais écrit : je te l'ai fléchée (signe de dérivée erroné)
4° e^x=1/2 donne x=ln (1/2)
5° "mais je peux pas dire comme ça directement qu'elle va converger vers 0 " ça pour sûr, mais si elle est majorée par 0, ça m'étonnerait quand même qu'elle puisse converger vers 1 !
je sais que ma suite est croissante. je l'ai déjà montré dans des questions précédentes.
mais à aucun moment l'énoncé me dit qu'elle est majorée par 0 en fait.
Et je ne risquais pas de savoir que X = ln (1/2) car je n'ai pas encore appris ça.
je ne sais pas comment faire pour montrer que la suite Un est inférieur à zéro par récurrence.
Annuler
connectez vous