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Récurrence
Bonjour, dans un exercice on me demande de démontrer que la suite (un) est strictement décroissante et est minorée par 1 en supposant que u0>1
Sachant que
𝑢𝑛+1=3𝑢𝑛/1 + 2𝑢𝑛
Dans la correction de cette question on trouve:
On pose pour ∈ ℕ, 𝑃𝑛 ∶ "1 ≤ 𝑢𝑛+1 ≤ 𝑢𝑛".
Initialisation :
𝑢0 > 1
Alors 2𝑢0 + 1 > 3 > 0
Alors 1
/2𝑢0+1
<
1
/3
Alors 3𝑢0
/2𝑢0+1
< 𝑢0 car 𝑢0 > 0
Soit 𝑢1 < 𝑢0
De plus, 𝑢0 > 1
Alors 3𝑢0 > 2𝑢0 + 1 > 0
Alors 3𝑢0
/2𝑢0+1
> 1
Soit 𝑢1 > 1
Donc 𝑃0 est vraie.
J'aimerais savoir comment on passe de la première à la deuxième ligne de l'initialisation:
𝑢0 > 1
Alors 2𝑢0 + 1 > 3 > 0
Merci d'avance et bonne journée 
Bonjour,
Ceci n'est pas clair :
Sachant que
𝑢𝑛+1=3𝑢𝑛/1 + 2𝑢𝑛
la FAQ du forum
remercier la personne
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
Boujour,
toute la partie entre
"On pose pour ∈ ℕ, 𝑃𝑛 ∶ "1 ≤ 𝑢𝑛+1 ≤ 𝑢𝑛"."
et
"Donc 𝑃0 est vraie."
est illisible je trouve. Essayes d'utiliser l'assistant LaTeX disponible sur le menu (icone LTX).
Pour répondre à ta question essaye de d'abord multiplier par l'inéquation de départ c'est a dire si on démarre de :
que se passe t-il si on multiplie par chaque membre ?
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