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Récurrence
Bonjour tout le monde, j'ai un problème pour mon dm de maths il faut que je démontre par récurrence que pour tout entier naturel n un>√7.
Avec comme infos : u0=3 un+1=1/2(un+7/un) et un>0
J'ai donc fait mon initialisation, et mon hérédité mais pour ma démonstration je suis bloqué dès le début. J'ai donc pour début 1/2(un+7/un)>racine de (n+1)
Mais ensuite je ne sais pas quoi faire...
Bonjour,
" il faut que je démontre", "Avec comme infos" : Ne raconte pas ta vie, mais donne l'énoncé au mot près sans rien omettre.
Avec toutes les questions qui précèdent celle qui te préoccupe.
L'objet de cet exercice est d'étudier la suite (un) définie sur N par u0=3 et pour tout entier
naturel n , un+1=
1/
2 (
un+
7
/un
)
On pourra utiliser sans démonstration le fait que pour tout entier naturel n , un>0 .
1. On désigne par la fonction définie sur l'intervalle ]0 ;+∞[ par f ( x )=
1
/2 (
x+
7
/x )
.
Démontrer que la fonction f admet un minimum dont on donnera la valeur.
2. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n un>√7
Bonjour,
Il est nécessaire d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
Pour les indices, il y a le bouton X 2
Il faut mettre des parenhhèses autour du 1/2
. Sinon on lit
.
Il est évident qu'il faut se servir de la question 1) pour traiter 2). Qu'as-tu trouvé pour cette question ?
" pour trouver "A vrai dire, si on admet un > 0 , je ne vois pas pourquoi il faudrait faire une récurence.
D'après l'étude de f, on a f(x)
7 pour tout x>0 .
Or un+1 = f(x)
avec
x = un .
Je suppose que tu as déjà vérifié u0
7 ?
Ensuite, si n
1 alors
n-1
0 et on peut écrire
un = f(un-1) .
Oui j'avais déjà vérifiée, je suis d'accord avec ce que vous avez écrit mais je n'arrive pas trop à utiliser cela dans une récurrence
Bon alors, je te propose de démontrer par récurrence la propriété un
7 pour tout n de
.
Sans admettre un > 0 .
Poser, pour n
, P(n) :
un
7 .
Tu as déjà traité l'initialisation.
Commence l'hérédité, et dis-moi où tu bloques.
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