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récurrence

Posté par
hyperbol
05-11-19 à 19:35

Bonjour j'ai besoin d'aide sur cette question :
La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par :
un+1=(1/4)un+(1/2) et u0=8
montrer que un+1-un0
Ce que j'ai fait ;
Soit Pn: un+1-un0
Initialisation: Montrons que P0est vraie
On sait que u0=8 et un+1
un+1-un0=u0+1-u0
c'est à dire u1-u00
=(-3/4)0
donc P0est vraie
Hérédité; Supposons que Pkest vraie avec k un entier naturel, c'est à dire supposon que uK+1-uk0
et la je suis bloqué

Posté par
flight
re : récurrence 05-11-19 à 19:53

salut

moi j'aurais fait  " je suppose que  Un+1 - Un 0" est vraie

alors Un+2 - Un+1 = (1/4).Un+1 + 1/2 -  (1/4).Un -1/2 = (1/4).(Un+1 - Un)

comme  par hypothèse (Un+1 - Un) 0  alors  (1/4).(Un+1 - Un)  l'est

aussi et donc  .....

Posté par
hyperbol
re : récurrence 05-11-19 à 20:00

merci pour ta réponse



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