Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Récurrence
Bonjour je n'arrive pas avec ma récurrence, voici mon sujet, je copie en dessous ce que j'ai fait:
Soit (u n) la suite définie par u 0= 1 et un+1 = un+4 n - 6 pour tout n appartient ℕ.
a) Démontrer que pour tout n appartient ℕ :
un = 2 n^2-8n+1 .
b) Déterminer la limite de la suite (u n) lorsque n tend vers + ∞
a)
Notons Pn la propriété "Un=2 n^2-8n+1"
Initialisation:
Vérifions que P0 soit vraie
U0=1
UN=2x0^2-8x0+1=1
La propriété P0 est vraie
Hérédité:
On suppose que la propriété Pk est vraie pour un certain rang k appartient à N, càd:
Uk=2xk^2-8xk+1
Il faut démontrer que la propriété Pk+1 est vraie càd:
Uk+1=2x(k+1)^2-8x(k+1)+1
Je sais que:
Uk=2xk^2-8xk+1
Uk+4k=2k^2-8k+1+4k
Uk+4k-6=2k^2-4k+1-6
Uk+1=2k^2-4k-5
Voila, je reste bloqué à l'hérédité, pour le petit b je sais faire.
Merci de toute l'aide que vous pourrais m'apporter.
Bonjour.
Tu peux développer l'expression que tu veux démontrer (celle de la propriété et vérifier que tu retombes bien sur tes pieds par rapport à ce que tu as trouvé pour
à la fin de ton hérédité.
Si j'ai bien compris votre consigne, je développe comme ceci:
P_{k}=U_{k}=2k^2-8h+1
P_{k+1}=U_{k}+4k-6=2k^2-8k+1+4k-6
U_{k+1}=2kxk-4k-5
Donc oui ici c'est similaire, à moins que je me sois trompé, ce qui est fort probable.
Ca me semble correct au niveau des calculs mais attention de rédiger ça correctement. Pour ma part, j'écrirais ceci :
On suppose que la propriété est vraie pour un certain rang k, càd:
Il faut démontrer que la propriété est vraie càd:
ou encore (en développant)
Ensuite, tu commences à prouver ton hérédité comme tu l'as fait en travaillant à partir de l'hypothèse de récurrence et en bricolant pour reconstruire .
La principale difficulté d'un raisonnement par récurrence est la rédaction quand on débute.
Manu
Annuler
connectez vous