Bonjour, donc tu dois montrer que (n+1)! 2ⁿ


Pars de (n+1)!, utilise ton hypothèse de récurrence ...

Mais je fais quoi avec (n+1)!

(n+1)! = (n+1)n! et là tu utilises ton hypothèse de récurrence pour minorer n!

bonjour

c'est exactement ce qu'on lui a déjà dit sur un autre site...

oui mais je comprend pas ce que ça veut dire de minorer n

ben trouver quelque chose de plus petit
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quand tu écris n! 2^(n-1)
eh bien n! majore le membre de droite (car il lui est plus grand)
et 2^(n-1) minore le membre de gauche (car il lui est plus petit)

edit

maintenant lance-toi, regarde ce que ça donne :

(n+1)! = (n+1) n! .... ?

≥2 ?

n'écris pas n'importe quoi, utilise ton hypothèse de récurrence qui est que n! 2^n-1

je ne comprend rien honnêtement

Bonjour,

Dans une preuve par récurrence : tu supposes savoir au rang  n  que  n! > 2^n-1    et tu veux  prouver l''inégalité au rang suivant c'est  à  dire  (n+1)!  > 2ⁿ.

Or  pour passer du membre de gauche de la première inégalité au membre de gauche de la deuxième, il suffit de faire une multiplication par  n   donc...

** _{(Modération) C'est plutôt une multiplication par n+1} **

regarde comment on rédige proprement, cela va t'aider
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés

Donc (n+1)! = (n+1)n! ≥ 2x2^(n-1)
là je bloque

(n+1)! = (n+1)n! (n+1) 2^n-1

et après il te suffit de dire que n+1 2 pour en déduire que c'est superieur à 2*2^n-1 = 2ⁿ

je doit le finir pour demain et je suis complètement perdu

Mon post précédent te donne la solution pourtant, qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

2^n-1 × 2 ça fais 2^n ?

oui, simple application de la formule : aⁿ * a^m = a ^n+m

d'accord c'est bon j'ai trouvé le résultat merci beaucoup