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REcurrence
Bonsoir a toutes et a tous,
Pour demain j'ai cet exercice à faire mais je n'arrive vraiment pas à le terminer
Pourriez vous me donner une piste svp ?
J'abrege le debut de l'exo
F definie sur R par f(x) = x/(1+x+x²)
J'ai le tableau de variation et les limites f
On definit la suite U par U0=1 et pour tout n appartenant à N, U(n+1) = f(Un)
U1=1/3 et U2 = 3/13
Sur N* la suite est décroissante
J'ai prouvé : pour tout p>=1, f(1/p) =< 1/(p+1)
Il s'agit maintenant de démontrer par récurrence que pour tout n de N*,
0 =< Un =< 1/(n+1)
(il est dit qu'on peut s'aider des variations de f..)
Bon j'ai fait toute la présentation de la démonstration par récurrence et tout le blabla
Il ne me reste que à passer de l'hypothèse de récurrence à
0 =< U(n+1) =< 1/(p+2)
J'ai essayé toutes les idées qui me venaient mais je n'aboutis à rien…
Merci à tous ceux ou celles qui voudront bien m'aider
A+
sur [0;1] ta fct est positive
pour etre plus rigoureux fo repréciser que 0 =< Un =< 1/(n+1) < 1 car c est dans [0,1]
donc f(Un) =< f(1/(n+1))
et p>=1, f(1/p) =< 1/(p+1)
donc f(Un) =< f(1/(n+1)) =< 1/(n+2)
et f(Un) = U(n+1)
donc Un+1 =< 1/(n+2)
je crois ca marche.
oui ca marche ..mais il ne faut pas que j'etudie ma suite seulement sur 0 et 1.. ^^
enfin merci quand meme pour ton aide
La démonstration de suistrop me semble exacte.
Je pense juste qu'il y a une faute de frappe, et qu'il faut lire :
"sur [0;1] ta fct est croissante"
oui en effet j'avais mal compris.. je prenais Cf decroissante car je voulais l'etudier sur [1;+oo[ alors qu il fallait l'étudier sur [0;1]
merci
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