Pouvez-vous m'aider pour mon exercice:
Soit la suite (un) d ́efinie par u0 = 0, u1 = 1 et, pour tout entier naturel n, un+2 = un+1 + un.
Calculer les termes de la suite jusqu'`a u6.
Que peut-on conjecturer sur le PGCD de un et un+1 pour tout entier naturel n ?
On d ́efinit la suite (vn) par vn = u2n − un+1 × un−1 pour tout entier naturel n non nul. a) D ́emontrer que, pour tout entier naturel n non nul, vn+1 = −vn.
b) En d ́eduire que, pour tout entier naturel n non nul,
c) En d ́eduire que PGCD(un; un+1) = 1.
u2n − un+1 × un−1 = (−1)n−1 .
merci d'avance
salut
ce n'est pas compréhensible sans écrire des indices correctement ...
tu as tous les outils en bas de ce cadre de rédaction sinon utilise des parenthèses !!
u(n + 2) = u(n + 1) + u(n)
pour la suite on attend que tu nous montre des choses ...
Soit la suite u(n) definie par u(0) = 0, u(1) = 1 et, pour tout entier naturel n, u(n+2) = u(n+1) + u(n.)
Calculer les termes de la suite jusqu'à u(6).
Que peut-on conjecturer sur le PGCD de u(n) et u(n+1) pour tout entier naturel n ?
On definit la suite v(n) par v(n) = u(n )^2− u(n+1) × u(n−1) pour tout entier naturel n non nul.
a) D ́emontrer que, pour tout entier naturel n non nul, v(n+1) = −v(n).
b) En d ́eduire que, pour tout entier naturel n non nul,
u(n)^2 − u(n+1) × u(n−1) = (−1)^n−1
c) En deduire que PGCD(u(n); u(n+1)) = 1.
J'ai réussi à calculer les six premier thermes et à conjecturer mais je n'arrive pas aux questions a b et c.
Je sais juste qu'il faut utiliser une récurrence pour la a mais je ne vois pas comment faire.
merci
il ne faut pas croire il faut en être sûr !!!
émettre une conjecture c'est affirmer quelque chose (au vu de tes premiers résultats) ...e t puis c'est tout !!
ensuite on verra si on peut prouver ou non cette affirmation ...
ah d'accord
bah d'après les 6 premiers thermes le PGCD est de 1
car u(0)=0; u(1)=1;u(2)=1;u(3)=2; u(4)=3; u(5)=5; u(6)=8
Bonjour à tous les eux.
@carpediem,
Il n'y aurait pas une coquille dans " v(n) = u(2n) - v(n + 1)v(n - 1) " ?
La définition de v(n) est " v(n) = u(n )^2− u(n+1) × u(n−1) ".
Mais une subtilité m'a peut-être échappé.
ahhrrggg merci Sylvieg
ha c'est un carré !!!
je reprends :
v(n) = u(n)^2 - u(n + 1)u(n - 1)
machin95 ok : v(n + 1) =[u(n + 1)]^2 - u(n + 2)u(n) = ... ?
car tu sais que u(n + 2) = ...
Comme u(n+2)=u(n+1)+u(n)
alors v(n+1)= u(n+1)^2 - (u(n+1)+u(n)) x u(n)
donc v(n+1) = u(n+1)^2 - u(n+1) x u(n) + u(n)^2
et tu sais aussi que u(n + 1) = ...
donc remplace à nouveau ...
PS : n'oublie pas que tu sais ce que tu dois trouver (voir énoncé) ...
je vois pas trop ce qu'il faut faire, pouvez-vous m'aider un peu plus je suis perdue à partir de ce point
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