salut elmaximus, il faut montrer que 3(n+1)^3>(n+2)^3 donc j'ai calculer 3(n+1)^3=3n^3+9n^2+9n+3 et (n+2)^3=n^3+6n^2+12n+8, si on utlise le principe de recurrence, on sait que 3n^3>(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 donc on a: 3n^3+9n^2+9n+3>n^3+12n^2+12n+4...il faut donc montrer que n^3+12n^2+12n+4>(n+2)^3 cad aprés simplification 3n^2>2 soit n>sqrt(2/3) (car n positif) or comme n>3 et que 3>sqrt(2/3), l'inégalité est toujours vrai pour tout n>=3.Voila.

demontrons que : (pn),(n+1)^3<3n^3 popur tout n> oun =3
               (p3):3*4^3=192 etv (3+1)^3=64
                on a 192>64 donc (p3) vraie  
               soit k un entier naturel > ou = a 3
               supposons (pk) vraie c'est a dire
               3k^3>(k+1)^3 et demontrons que (pk+1)
               est vraie c'est a dire que
               3(k+1)^3>(k+2)^3?
              
               on a d'apres (pk)3k^3>(k+1)^3
               donc 3k^3+6k²>(k+1)^3
                    3k^3+6k²+6k+3>(k+1)^3
                    3(k^3+3k²+3k+1)>(k+1)^3
                    3(k+1)^3>(k+1)^3
                    on a: 2(k+1)^3>(k+2)^3
                    pour tout k> ou egal a 3
                    d'ou 3(k+1)^3>(k+2)^3
                    (pk+1) est vraie
              d'apres le principe de la recurrence pour tout entier naturel > ou = a3, 3n^3>(n+1)^3
point de methode:pour demonter (pk+1),on peut etudier le signe de la fonction 3(x+1)^3-(x+2)^3 sur l'intervalle 0 + l'infini et voir qu'elle est negative et conclure que 3(k+1)^3>(k+2)^3  merci  si ma correction ta convaincue ecris moi sur ***@yahoo.fr
                    

Bonjour à tous

oka> Pas d'adresse mail sur le forum, merci !

extrait de la FAQ du forum :

Q07 - Puis-je mettre mon adresse mail dans mon message afin d'inviter les visiteurs du forum à rentrer en contact avec moi ?

Non.

Tout d'abord, le principe du forum est de fournir de l'aide de manière publique : ainsi si vous obtenez une réponse sur le forum, la réponse donnée pourra éventuellement resservir plus tard pour un autre élève qui rencontre la même difficulté que vous.

De plus, lorsque vous postez votre mail sur un forum public comme celui-ci, il y a en effet de grandes chances qu'une personne malveillante (pirate informatique, fraudeur, etc.) ou qu'un logiciel conçu par ces derniers (robot, ...) finisse par récupérer celle-ci. Les modérateurs seront contraints de supprimer celle-ci.

Si vous souhaitez cependant être joignable par d'autres membres du site, tout en étant relativement protégé du spam, du phishing ou autre, il suffit de cocher la case " Afficher mon adresse email sur le forum " dans votre profil. Ainsi, les seuls membres, mais seulement les membres pourront visualiser votre mail en se rendant dans votre profil (il suffit de cliquer sur l'icône à côté de votre pseudo). De plus, l'affichage de cet email est même géré de façon à gêner sa récupération par d'éventuels robots spammeurs, sans pour autant gêner l'affichage pour les membres réels du site.

merci a tous !!
mais j'ai du mal a saisir le raisonnemet de oka !!!
encore merci !!