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Recurrence

Posté par florian84 (invité) 17-09-06 à 17:29

Bonjours à tous!

J'ai un exo sur les recurrences pour bientot et je suis bloqué lorsque je developpe...

1° Ex: Soit la suite (Un)n définie par Uo=1 et pour tt entier natureln, Un+1= Un+1/Un+3.
Demontrer par recurrence que pour tout entier naturel naturel n, on a: 0Un1.

Je suis bloqué a 1/Uk+3Uk+1/Uk+32/Uk+3

2° Ex: Uo=7/3 et pour tt entier naturel n, Un+1=4Un+1.
Demontrer par recurrence que pour tout entier naturel n, on a Un=1/3(2 (exposant 2n+3) -1).

Je suis bloqué a: Uk+1= 8/3 (exposant 2Uk+4) -8/3 -1


Pouvez vous m'aider svp!!

Posté par florian84 (invité)re : Recurrence 17-09-06 à 18:59

Merci de m'aider svp

Posté par florian84 (invité)re : Recurrence 18-09-06 à 20:06

re bonjours

j'ai fini par trouvée pour le 1er exemple...

Le deuxieme exemple je suis bloqué à: 2Uk*43*23*26 -1/3

le but étant de trouvé Un=1/3(22Uk+3 -1)...

J'ai vraiment besoin d'aide et même si vous ne trouvez pas écribez moi que je sache qu'il ait du monde...

Merci

Posté par
Roulianere : Recurrence 18-09-06 à 20:12

Bonsoir,

Je ne comprends pas comment tu arrives à avoir Uk en exposant !

Il faut montrer que pour tout n, 3$U_n=\frac{1}{3}(2^{2n+3}-1)

- C'est vrai pour n=0
- Supposons la

Posté par
Roulianere : Recurrence 18-09-06 à 20:16

- C'est vrai pour n=0
- Supposons la propriété vraie pour un entier n.
Montrons alors que la propriété est vraie pour l'entier suivant n+1.

On suppose que U_n=\frac{1}{3}(2^{2n+3}-1).
On a U_{n+1}=4U_n+1=4[\frac{1}{3}(2^{2n+3}-1)]+1 d'après l'hypothèse de récurrence.

On a donc U_{n+1}=\frac{4}{3}(2^{2n+3})-\frac{4}{3}+1, c'est à dire : U_{n+1}=\frac{1}{3}(2^{2n+5})-\frac{1}{3}, et finalement :
3$ \fbox{U_{n+1}=\frac{1}{3}(2^{2n+5}-1)}

Donc la propriété est vraie pour n+1.

Posté par florian84 (invité)re : Recurrence 18-09-06 à 20:22

Citation :
Je ne comprends pas comment tu arrives à avoir Uk en exposant !



non c'est juste que j'utilise un entier naturel k non nul

Posté par florian84 (invité)re : Recurrence 18-09-06 à 20:25

Comment passes-tu de Un+1=4/3(...  à  Un+1= 1/3(... c'est justement là que je bloque

merci

Posté par
Roulianere : Recurrence 18-09-06 à 20:55

Il faut bien que tu vois que pour montrer U_{n+1} , il faut qu'on ait dans l'expression du 2^{2n+5}.

Or 4=2^2, donc \frac{4}{3}(2^{2n+3})=\frac{1}{3}(2^22^{2n+3})=\frac{1}{3}(2^{2n+5})


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