Re

essaie d'exprimer U(n+1) en fonction de Un. et utilise la réurrence.

D.

Peut tu être plus précis s'il te plaît ?

or 3 > 2

Un > 2^n

et n/(n+1) > 1

d'ou l'inégalité demandée

D.

Je ne comprend pourquoi 3^(n+1) = 3(Un)n²

Un = 3^n/n²

=> 3^n = Un n²

D.

Ah d'accord je comprend mieux maintenant. Cependant, pourquoi démarrer le raisonnement avec 3>2 ?

il ya une erreur dans mon raisonnement précédent..

on veut montrer que U(n+1) > 2^(n+1)  or on sait que Un > 2^n ( hypothèse de récurrence)

puisque U(n+1) = 3^(n+1)/(n+1)² = 3 (Un) n²/(n+1)² > 3 ( 2^n) ( n²/(n+1)²)

il me reste à montrer que 3( n²/(n+1)²) > 2

il suffit pour cela de calculer le signe de 3( n²/(n+1)²) - 2 = (3n² - 2(n+1)²)/(n+1)²

qui est du signe de 3n² - 2(n+1)² = n² -4n -2 = (n-2)² -6 > 0 si et seulement si n>5

ce qui est la cas puique n> 13.  donc 3( n²/(n+1)²) > 2

d'ou U(n+1)> 3 ( 2^n) ( n²/(n+1)²) > 2^(n+1)

CQFD

D.


                                                  

Disdrometre, tu as dit lors de ton dernier post : "il me reste à montrer que 3( n²/(n+1)²) > 2". D'où vient le 3( n²/(n+1)²) et pouquoi prouver qu'il est supérieur à 2 ???