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Niveau terminale
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Récurrence

Posté par
rémi
05-10-06 à 21:34

Bonsoir à tous,voici un exercice qui m'a posé qq soucis:
Soit +,démontrer pr tout n l'inégalité :  (1+)^n 1+n

Etape 1:Initialisation
(1+)^01+0 = 1

Etape 2:Hérédité
Soit p *
on suppose que la propriété est vraie au rang p:
(1+)^P 1+p)^p+11 + (p+1)
(1+)^p (1+p +)/(1+)
(1+)^p 1 +p

est ce juste??
merci de bien vouloir m'aider
++

Posté par
garnouille
re : Récurrence 05-10-06 à 21:41

attention à tes équivallences...

la dernière étape est fausse à mon avis....

pars de
(1+)p+1=(1+)p(1+)
utilise (1+)p1+p

Posté par
fusionfroide
re : Récurrence 05-10-06 à 21:52

Salut,

Ouaip :

3$(1+\alpha)^{p+1}=(1+\alpha)^p(1+\alpha) \ge (1+p\alpha)(1+\alpha) car 3$(1+\alpha) \ge 0

Or, 3$(1+p\alpha)(1+\alpha)=1+\alpha+p\alpha+p\alpha^2=1+\alpha(p+1)+p\alpha^2 \ge 1+\alpha(p+1) car 3$p\alpha^2 \ge 0

D'où 3$(1+\alpha)^{p+1} \ge 1+\alpha(p+1)

Sauf erreurs.



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