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récurrence/dérivée

Posté par aerith (invité) 08-09-05 à 18:46

Voilà il s'agit de démontrer par récurrence que :
la ènième dérivée de la fonction f(x)=sin(2x) est la fonction f(x)=2nsin(2x+n/2)
je connais les dérivées de sin ( cos) et cos (-sin) et les étapes de la récurrence mais là je bloque...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : récurrence/dérivée 08-09-05 à 18:52

La propriété est vraie pour n=0.

Pour passer de n à n+1 :
(2^n\sin(2x+n\frac{\pi}{2}))'=2^{n+1}\cos(2x+n\frac{\pi}{2})
Or \cos x=\sin(x+\frac{\pi}{2})
Donc...

Posté par aerith (invité)re : récurrence/dérivée 08-09-05 à 18:58

heu j'vois po, on peut remplacer sin(x+/2) par cos x quelque part?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : récurrence/dérivée 08-09-05 à 19:01


\cos(2x+n\frac{\pi}{2})=\sin(2x+n\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2})=...

Posté par aerith (invité)re : récurrence/dérivée 08-09-05 à 19:17

aaa ouéééé, a y est j'ai tilté! lol merci pour ce coup de pouce!



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