Yop tout l'monde. Dans l'exercice suivant, il me semble que j'ai à faire une récurrence double. Je n'en ai jamais fait.
Je sais qu'il faut initialiser avec 2 valeurs consécutives de n. Idem, pour l'hypothèse de récurrence. On suppose pour n-1 et n-2.
Le problème se situe au niveau de l'implication. Dois-je démontrer la propriété pour n et n+1 ou seulement n ?
Voici l'exercice:
Soit Un la suite définie pour tout n de N telle que:
Un=5U(n-1)-6U(n-2)
Démontrer par récurrence que pour tout n de N:
Un=2^(n+1)-3^n
Merci d'avance.
bonjour
tu supposes vrai jusqu'au rang n, et tu le montres au rang (n+1)
ça va aller tout seul si tu manies bien les exposants....
je suppose que tu as initialisé avec U_0 et U_1
supposons que P_n : "Un=2^(n+1)-3^n " soit vraie jusqu'au rang n
(ce qui n'est pas idiot de penser puisque tu as montré que c'était vrai au rang 0 et au rang 1)
montrons alors qu'elle est vraie au rang n+1 (donc tu l'auras au rang 2
mais comme tu l'auras alors au rang 1 et au rang 2, tu l'auras au rang 3.....etc
et de proche en proche, la relation sera toujours vraie
Je viens de faire quelques recherches et le principe que tu utilises c'est la récurrence forte. C'est ça ?
salut
récurrence, récurrence forte, récurrence double, triple n'est que du blabla ....
il n'y a de récurrence que la récurrence !!!!
Bonsoir tout le monde,
je suis d'accord avec carpediem malgré que certains aiment bien utiliser les expressions :
récurrence simple, forte et double
pour répondre à ta question : Dois-je démontrer la propriété pour n et n+1 ou seulement n ?
la réponse est : juste n, si bien sur tu suppose n-2 et n-1 vrai
ce qu il faut retenir pour la récurrence c'est que on suppose toujours que la propriété est vrais pour toute les valeurs de 0 jusqu'à n et on démontre pour n+1
Justement. Moi je trouve qu'il y a des différences. Voilà ce que j'ai compris.
Récurrence simple: on suppose la propriété (après initialisation au rang n0) pour un certain nn0 et on démontre que cela implique n+1. Donc, supposer ici la propriété au rang n ne veut pas dire qu'elle est vraie pour n-1.
Récurrence double (ou triple...): on initialise avec 2 valeurs consécutives de n. Suppose vraie la propriété pour n et n+1 par exemple et on démontre n+2.
Récurrence forte: On suppose la propriété vraie pour tout k allant de n0 ( de l'initialisation) à n et on démontre que cela implique n+1.
C'est à peu près ça ?
Bon, vous me direz quand même que toute récurrence forte peut devenir une récurrence simple en trafiquant un peu la propriété a démontrer.
la récurrence est simplement de montrer que l'implication P(n) ==> P(n + 1)
où P est une proposition dépendant de n
cette dernière phrase pouvant encore se lire ::
où P est une proposition dépendant de n (et ses (certains/tous) prédécesseurs)
....
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :