Bonjour,
C'est une récurrence double:
Tu supposes que la propriété est vraie au rang n et au rang n+1, et tu la montres au rang n+2.

Comme tu as fait la double initialisation, P0 et P1 sont vraie, donc P2 est vraie.
On a alors P1 vraie et P2 vraie, donc P3 est vraie...
Le procédé de récurrence marche donc toujours bien!

Bonsoir,

Initialisation ok.

Pour l'hérédité, tu supposes la propriété vraie au rang n et n+1 et tu démontres qu'elle est alors vraie au rang n+2 (récurrence double).

Donc on suppose Un >= 1 et Un+1 >= 1. On démontre que Un+2 >= 1.

Un+2=1/2Un+1 +2/3Un

soit Un+1>=1  donc  1/2 Un+1>=1
     Un >=1 et 2/3>1  donc  2/3 Un >=1
donc
Un+2 >=1

supposons que la propriete est vraie au rang n et n+1
montrons qu'elle est vraie au rang n+2:
Un+2>=1
1/2 Un+1 +2/3 Un >=1
et la jsp

(1/2)Un+1 1???
Et si Un+1 = 1?

Pour ton post suivant, pourquoi veux tu partir de Un+2 1?
C'est ce que tu veux démontrer

donne un minorant de (1/2)Un+1 et de (2/3)Un et tu retomberas sur la bonne majoration de Un+2.

*minoration

1/2 Un+1>=1
Un+1>=2

2/3 Un>=1
Un>=3/2
donc Un+2>=2+3/2
           =7/6
           >=1

Ce n'est pas 1/2 Un+1 qui est supérieur à 1, c'est Un+1!
Et alors (1/2)Un+11/2

Tu cafouilles pas mal; tu supposes:

et
;   tu en déduis:

   et
   et

;

il n'y a pas d'autres complications que celles que tu as cherchées!!

Il faut bien sûr lire à la dernière étape:

et aussi

   et



désolé pour l'étourderie.